no. 1
The Martin boundaries of equivalent sheaves
Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 1, pp. 433-456.

La compactification de Martin de l’espace X défini par le faisceau H 1 satisfaisant l’hypothèse de proportionnalité reste la même en remplaçant H 1 par H 2 , H 2 coïncidant avec H 1 en dehors d’un compact. Les pointes minimales coïncident et ainsi les cônes topologiques S 1 * , S 2 * sont isomorphes. Le résultat de Nakai sur l’extension à X d’une fonction harmonique en dehors d’un compact est valable dans la théorie de Bauer. Les composantes connexes de la frontière de Martin Δ correspondent aux bouts de X qui sont reliés à la décomposition directe du cône H + .

The Martin compactification of X defined by a Brelot sheaf H 1 satisfying proportionality is shown to be the same as for H 2 if the sheaves agree outside a compact set. Minimal points coincide and hence S 1 + and S 2 + are isomorphic topological cones. Nakai’s result on the extension to X of a function harmonic outside a compact set is extended to Bauer’s theory. The connected components of the Martin boundary Δ correspond to the ends of X which are related to direct decomposition of the cone H + .

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