no. 2
Distribution of Chern–Simons invariants
[Répartition des invariants de Chern–Simons]
Marché, Julien1
1 Sorbonne Université Institut de mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche 4 place Jussieu 75005 Paris (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 69 (2019) no. 2, pp. 753-762.

Soit M une 3-variété sans bord avec un ensemble fini de classes de conjugaison de représentations ρ:π 1 (M)→SU 2 . On étudie la répartition des valeurs de la fonction de Chern–Simons CS:X(M)→ℝ/2πℤ. On observe dans quelques exemples qu’elle ressemble à la répartition des résidus quadratiques. En particulier, pour quelques suites de 3-variétés, ces invariants tendent à se répartir uniformément sur le cercle avec des fluctuations de type bruit blanc d’ordre |X(M)| -1/2 . On prouve que pour une variété à bord torique, les invariants de Chern–Simons des remplissages de Dehn M p/q ont le même comportement quand p et q tendent vers l’infini et on calcule les fluctuations au premier ordre.

Let M be a closed 3-manifold with a finite set X(M) of conjugacy classes of representations ρ:π 1 (M)→SU 2 . We study here the distribution of the values of the Chern–Simons function CS:X(M)→ℝ/2πℤ. We observe in some examples that it resembles the distribution of quadratic residues. In particular for specific sequences of 3-manifolds, the invariants tends to become equidistributed on the circle with white noise fluctuations of order |X(M)| -1/2 . We prove that for a manifold with toric boundary the Chern–Simons invariants of the Dehn fillings M p/q have the same behaviour when p and q go to infinity and compute fluctuations at first order.

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DOI : 10.5802/aif.3256
Classification : 10X99, 14A12, 11L05
Keywords: Chern–Simons, 3-manifold, equidistribution, Gauss sum
Mot clés : Chern–Simons, 3-variété, équidistribution, Somme de Gauss

Marché, Julien 1

1 Sorbonne Université Institut de mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche 4 place Jussieu 75005 Paris (France)
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Cité par Sources :