We establish the invariant trace formula à la Arthur for the adélic covers of connected reductive groups over a number field, under the hypothesis that the trace Paley-Wiener theorem is verified for all Levi subgroups at the real archimedean places. For instance, this hypothesis can be verified for the metaplectic covers of , or the twofold metaplectic cover of . The proofs are based upon the preceding articles and Arthur’s ideas. We also give simple trace formulae when the test function satisfies certain cuspidality properties.
Nous établissons la formule des traces invariante à la Arthur pour les revêtements adéliques des groupes réductifs connexes sur un corps de nombres, sous l’hypothèse que le Théorème de Paley-Wiener invariant soit vérifié pour tout sous-groupe de Lévi en les places archimédiennes réelles. Cette hypothèse est vérifiée pour les revêtements métaplectiques de et ceux de à deux feuillets, par exemple. La démonstration est basée sur les articles antérieurs et sur les idées d’Arthur. Nous donnons également des formes simples de la formule des traces lorsque la fonction test satisfait à certaines propriétés de cuspidalité.
Mot clés : formule des traces d’Arthur-Selberg, formule des traces invariante, revêtements de groupes
Keywords: Arthur-Selberg trace formula, invariant trace formula, covering groups
Li, Wen-Wei 1
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Li, Wen-Wei. La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. IV. Distributions invariantes. Annales de l'Institut Fourier, Volume 64 (2014) no. 6, pp. 2379-2448. doi : 10.5802/aif.2915. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2915/
[1] The trace formula in invariant form, Ann. of Math. (2), Volume 114 (1981) no. 1, pp. 1-74 | DOI | MR | Zbl
[2] On a family of distributions obtained from Eisenstein series. II. Explicit formulas, Amer. J. Math., Volume 104 (1982) no. 6, pp. 1289-1336 | DOI | MR | Zbl
[3] A measure on the unipotent variety, Canad. J. Math., Volume 37 (1985) no. 6, pp. 1237-1274 | DOI | MR | Zbl
[4] The invariant trace formula. I. Local theory, J. Amer. Math. Soc., Volume 1 (1988) no. 2, pp. 323-383 | DOI | MR | Zbl
[5] The invariant trace formula. II. Global theory, J. Amer. Math. Soc., Volume 1 (1988) no. 3, pp. 501-554 | DOI | MR | Zbl
[6] The local behaviour of weighted orbital integrals, Duke Math. J., Volume 56 (1988) no. 2, pp. 223-293 | DOI | MR | Zbl
[7] Intertwining operators and residues. I. Weighted characters, J. Funct. Anal., Volume 84 (1989) no. 1, pp. 19-84 | DOI | MR | Zbl
[8] On the Fourier transforms of weighted orbital integrals, J. Reine Angew. Math., Volume 452 (1994), pp. 163-217 | MR | Zbl
[9] Canonical normalization of weighted characters and a transfer conjecture, C. R. Math. Acad. Sci. Soc. R. Can., Volume 20 (1998) no. 2, pp. 33-52 | MR | Zbl
[10] A stable trace formula. I. General expansions, J. Inst. Math. Jussieu, Volume 1 (2002) no. 2, pp. 175-277 | DOI | MR | Zbl
[11] Trace Paley-Wiener theorem for reductive -adic groups, J. Analyse Math., Volume 47 (1986), pp. 180-192 | DOI | MR | Zbl
[12] Weyl group multiple Dirichlet series. I, Multiple Dirichlet series, automorphic forms, and analytic number theory (Proc. Sympos. Pure Math.), Volume 75, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2006, pp. 91-114 | MR | Zbl
[13] Distributions sur un groupe localement compact et applications à l’étude des représentations des groupes -adiques, Bull. Soc. Math. France, Volume 89 (1961), pp. 43-75 | EuDML | Numdam | MR | Zbl
[14] Le théorème de Paley-Wiener invariant pour les groupes de Lie réductifs, Invent. Math., Volume 77 (1984) no. 3, pp. 427-453 | DOI | EuDML | MR | Zbl
[15] Le théorème de Paley-Wiener invariant pour les groupes de Lie réductifs. II, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 23 (1990) no. 2, pp. 193-228 | EuDML | Numdam | MR | Zbl
[16] On the spectral side of Arthur’s trace formula—absolute convergence, Ann. of Math. (2), Volume 174 (2011) no. 1, pp. 173-195 | DOI | MR | Zbl
[17] Metaplectic correspondence, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. (1986) no. 64, pp. 53-110 | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl
[18] The unitary dual of the universal covering group of , Duke Math. J., Volume 61 (1990) no. 3, pp. 705-745 | DOI | MR | Zbl
[19] Stable twisted trace formula : elliptic terms, J. Inst. Math. Jussieu, Volume 3 (2004) no. 4, pp. 473-530 | DOI | MR | Zbl
[20] Transfert d’intégrales orbitales pour le groupe métaplectique, Compos. Math., Volume 147 (2011) no. 2, pp. 524-590 | DOI | MR | Zbl
[21] La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. II. Analyse harmonique locale, Ann. Sci. Éc. Norm. Supér. (4), Volume 45 (2012) no. 5, p. 787-859 (2013) | EuDML | Numdam | MR | Zbl
[22] La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes III : Le développement spectral fin, Math. Ann., Volume 356 (2013) no. 3, pp. 1029-1064 | DOI | MR | Zbl
[23] La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. I. Le développement géométrique fin, J. Reine Angew. Math. (2014) no. 686, pp. 37-109 | DOI | MR | Zbl
[24] Comparisons of general linear groups and their metaplectic coverings. II, Represent. Theory, Volume 5 (2001), p. 524-580 (electronic) | DOI | MR | Zbl
[25] Comparisons of general linear groups and their metaplectic coverings. I, Canad. J. Math, Volume 54 (2002), pp. 92-137 | DOI | MR | Zbl
[26] Théorie des distributions, Publications de l’Institut de Mathématique de l’Université de Strasbourg, No. IX-X. Nouvelle édition, entiérement corrigée, refondue et augmentée, Hermann, Paris, 1966, pp. xiii+420 | Zbl
[27] Topological vector spaces, distributions and kernels, Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2006, pp. xvi+565 (Unabridged republication of the 1967 original) | Zbl
[28] The algebraic structure of the representation of semisimple Lie groups. I, Ann. of Math. (2), Volume 109 (1979) no. 1, pp. 1-60 | DOI | MR | Zbl
[29] The unitary dual of GL(n) over an Archimedean field., Invent. Math., Volume 83 (1986), pp. 449-505 | DOI | EuDML | Zbl
[30] Sur certains groupes d’opérateurs unitaires, Acta Math., Volume 111 (1964), pp. 143-211 | DOI | MR | Zbl
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