Une condition suffisante pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de ${\rm GL}(m,{\rm D})$

Badulescu, Ioan; Lapid, Erez; Mínguez, Alberto

doi:10.5802/aif.2828

Une condition suffisante pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de

GL (m, D)

[A sufficient condition for the irreducibility of a parabolically induced representation of

GL (m, D)

]

Badulescu, Ioan ¹; Lapid, Erez ²; Mínguez, Alberto ³

¹ Université Montpellier 2 Institut de Mathématiques et de Modélisation de Montpellier Case courrier 051 34095 Montpellier cedex 5 (France)
² Hebrew University of Jerusalem Institute of Mathematics Jerusalem 91904 (Israel)
³ Université Pierre et Marie Curie Institut de Mathématiques de Jussieu 4, place Jussieu 75005 Paris (France)

Annales de l'Institut Fourier, Volume 63 (2013) no. 6, pp. 2239-2266.

Abstract
Résumé

In the representation theory of ${GL}_{n}$ (and its inner forms) over a non-archimedean local field there are two classification schemes due to Zelevinsky and Langlands in which the building blocks are certain segment representations $Z (Δ)$ and $L (Δ)$ . We give a necessary and sufficient criterion for the irreducibility of the parabolic induction $Z (Δ) \times L (Δ^{'})$ of segments $Δ$ , $Δ^{'}$ . As a consequence we obtain new sufficient conditions for irreducibility of parabolic induction of arbitrary representations. This is particularly useful for the so called ladder representations.

Dans la théorie des représentations de ${GL}_{n}$ (et ses formes intérieures) sur un corps local non-archimédien, nous disposons de deux classifications, dues à Zelevinsky et Langlands, construites à partir de certaines représentations segments $Z (Δ)$ et $L (Δ)$ . Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour l’irréductibilité de l’induite parabolique $Z (Δ) \times L (Δ^{'})$ des segments $Δ$ , $Δ^{'}$ . On en déduit des nouvelles conditions suffisantes pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de représentations quelconques. Ce critère est particulièrement pratique pour les représentations dites en échelle.

MR Zbl

DOI: 10.5802/aif.2828

Classification: 22E50
Mot clés : représentation induite, irréductibilité, représentations en échelle
Keywords: induced representation, irreducibility, ladder representation

Author's affiliations:

Badulescu, Ioan ¹; Lapid, Erez ²; Mínguez, Alberto ³

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Badulescu, Ioan; Lapid, Erez; Mínguez, Alberto. Une condition suffisante pour l’irréductibilité d’une induite parabolique de ${\rm GL}(m,{\rm D})$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 63 (2013) no. 6, pp. 2239-2266. doi : 10.5802/aif.2828. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2828/

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