$F_p$-représentations semi-stables

Caruso, Xavier

doi:10.5802/aif.2656

F_{p}

-représentations semi-stables

Caruso, Xavier ¹

¹ Université de Rennes 1 Laboratoire IRMAR Campus de Beaulieu 35042 Rennes Cedex (France)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011) no. 4, pp. 1683-1747.

Résumé
Abstract

Soient $p$ un nombre premier et $K$ un corps $p$ -adique à corps résiduel parfait (par exemple une extension finie de $F_{p}$ ) dont l’indice de ramification absolue est noté $e$ . Afin d’étudier les « représentations semi-stables de $p$ -torsion » de $G_{K} = Gal (\bar{K} / K)$ , Breuil a défini pour tout entier positif $r < p - 1$ plusieurs catégories de $(φ, N)$ -modules filtrés de torsion. Dans cet article, nous décrivons la structure de ces catégories dans le cas général (seul le cas $e r < p - 1$ avait été étudié de façon systématique jusqu’à présent).

Let $p$ be a prime number and $K$ be a $p$ -adic field $K$ with perfect residue field (for instance a finite extension of $ℚ_{p}$ ), whose absolute ramification index is denoted by $e$ . In order to study “ $p$ -torsion semi-stable representations” of $G_{K} = Gal (\bar{K} / K)$ , Breuil has defined for each non-negative integer $r < p - 1$ several categories of torsion filtered $(ϕ, N)$ -modules. In this paper, we give a complete description of the structure of these categories in the general case (until now, only the case $e r < p - 1$ was systematically studied).

DOI : 10.5802/aif.2656

Classification : 11F85, 11S20, 14F30
Mot clés : représentations p-adiques, théorie de Hodge p-adique, modules de Breuil
Keywords: p-adic representations, p-adic Hodge theory, Breuil modules

Affiliations des auteurs :

Caruso, Xavier ¹

¹ Université de Rennes 1 Laboratoire IRMAR Campus de Beaulieu 35042 Rennes Cedex (France)

@article{AIF_2011__61_4_1683_0,
     author = {Caruso, Xavier},
     title = {$F_p$-repr\'esentations semi-stables},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1683--1747},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {61},
     number = {4},
     year = {2011},
     doi = {10.5802/aif.2656},
     mrnumber = {2951749},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2656/}
}

TY  - JOUR
AU  - Caruso, Xavier
TI  - $F_p$-représentations semi-stables
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2011
SP  - 1683
EP  - 1747
VL  - 61
IS  - 4
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2656/
DO  - 10.5802/aif.2656
LA  - fr
ID  - AIF_2011__61_4_1683_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Caruso, Xavier
%T $F_p$-représentations semi-stables
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2011
%P 1683-1747
%V 61
%N 4
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2656/
%R 10.5802/aif.2656
%G fr
%F AIF_2011__61_4_1683_0

Caruso, Xavier. $F_p$-représentations semi-stables. Annales de l'Institut Fourier, Tome 61 (2011) no. 4, pp. 1683-1747. doi : 10.5802/aif.2656. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2656/

Bibliographie
Cité par

[1] Breuil, Christophe Topologie log-syntomique, cohomologie log-cristalline et cohomologie de Čech, Bull. Soc. Math. France, Volume 124 (1996) no. 4, pp. 587-647 | Numdam | MR | Zbl

[2] Breuil, Christophe Cohomologie étale de $p$ -torsion et cohomologie cristalline en réduction semi-stable, Duke Math. J., Volume 95 (1998) no. 3, pp. 523-620 | DOI | MR | Zbl

[3] Breuil, Christophe Construction de représentations $p$ -adiques semi-stables, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 31 (1998) no. 3, pp. 281-327 | Numdam | MR | Zbl

[4] Breuil, Christophe Représentations semi-stables et modules fortement divisibles, Invent. Math., Volume 136 (1999) no. 1, pp. 89-122 | DOI | MR | Zbl

[5] Breuil, Christophe Une application de corps des normes, Compositio Math., Volume 117 (1999) no. 2, pp. 189-203 | DOI | MR | Zbl

[6] Breuil, Christophe Groupes $p$ -divisibles, groupes finis et modules filtrés, Ann. of Math. (2), Volume 152 (2000) no. 2, pp. 489-549 | DOI | MR | Zbl

[7] Breuil, Christophe; Conrad, Brian; Diamond, Fred; Taylor, Richard On the modularity of elliptic curves over $Q$ : wild 3-adic exercises, J. Amer. Math. Soc., Volume 14 (2001) no. 4, pp. 843-939 | DOI | MR | Zbl

[8] Buzzard, K.; Diamond, F.; Jarvis, F. On Serre’s conjecture for mod $l$ Galois representations over totally real fields, Duke Math. J., Volume 155 (2010) no. 1, pp. 105-161 | DOI | MR

[9] Caruso, Xavier Schémas en groupes et poids de Diamond-Serre preprint (2007)

[10] Caruso, Xavier Conjecture de l’inertie modérée de Serre, Paris 13 (2005) (Ph. D. Thesis)

[11] Caruso, Xavier Représentations semi-stables de torsion dans le case $e r < p - 1$ , J. Reine Angew. Math., Volume 594 (2006), pp. 35-92 | DOI | MR | Zbl

[12] Caruso, Xavier Conjecture de l’inertie modérée de Serre, Invent. Math., Volume 171 (2008) no. 3, pp. 629-699 | DOI | MR

[13] Caruso, Xavier; Liu, Tong Quasi-semi-stable representations, Bull. Soc. Math. France, Volume 137 (2009) no. 2, pp. 185-223 | Numdam | MR

[14] Caruso, Xavier; Savitt, David Polygones de Hodge, de Newton et de l’inertie modérée des représentations semi-stables, Math. Ann., Volume 343 (2009) no. 4, pp. 773-789 | DOI | MR

[15] Fontaine, Jean-Marc Représentations $p$ -adiques des corps locaux. I, The Grothendieck Festschrift, Vol. II (Progr. Math.), Volume 87, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1990, pp. 249-309 | MR | Zbl

[16] Fontaine, Jean-Marc; Laffaille, Guy Construction de représentations $p$ -adiques, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 15 (1982) no. 4, p. 547-608 (1983) | Numdam | MR | Zbl

[17] Gabriel, P.; Zisman, M. Calculus of fractions and homotopy theory, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 35, Springer-Verlag New York, Inc., New York, 1967 | MR | Zbl

[18] Gee, T. On the weights of mod $p$ Hilbert modular forms (à paraître dans Invent. Math.)

[19] Hattori, Shin On a ramification bound of torsion semi-stable representations over a local field, J. Number Theory, Volume 129 (2009) no. 10, pp. 2474-2503 | DOI | MR | Zbl

[20] Kato, Kazuya Logarithmic structures of Fontaine-Illusie, Algebraic analysis, geometry, and number theory (Baltimore, MD, 1988), Johns Hopkins Univ. Press, Baltimore, MD, 1989, pp. 191-224 | MR | Zbl

[21] Kisin, Mark Crystalline representations and $F$ -crystals, Algebraic geometry and number theory (Progr. Math.), Volume 253, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2006, pp. 459-496 | MR | Zbl

[22] Le Borgne, J. Optimisation du théorème d’Ax-Sen-Tate et application à un calcul de cohomologie galoisienne $p$ -adique, Ann. Inst. Fourier, Volume 60 (2010) no. 3, pp. 1105-1123 | DOI | Numdam | MR

[23] Liu, Tong Torsion $p$ -adic Galois representations and a conjecture of Fontaine, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 40 (2007) no. 4, pp. 633-674 | Numdam | MR | Zbl

[24] Liu, Tong On lattices in semi-stable representations : a proof of a conjecture of Breuil, Compos. Math., Volume 144 (2008) no. 1, pp. 61-88 | DOI | MR | Zbl

[25] Raynaud, Michel Schémas en groupes de type $(p, \dots, p)$ , Bull. Soc. Math. France, Volume 102 (1974), pp. 241-280 | Numdam | MR | Zbl

[26] Serre, Jean-Pierre Propriétés galoisiennes des points d’ordre fini des courbes elliptiques, Invent. Math., Volume 15 (1972) no. 4, pp. 259-331 | DOI | MR | Zbl

[27] Wildeshaus, Jörg On derived functors on categories without enough injectives, J. Pure Appl. Algebra, Volume 150 (2000) no. 2, pp. 207-213 | DOI | MR | Zbl

[28] Wintenberger, Jean-Pierre Le corps des normes de certaines extensions infinies de corps locaux ; applications, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 16 (1983) no. 1, pp. 59-89 | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :

ANNALES DE L'INSTITUT FOURIER

ARTICLES À PARAÎTRE

FEUILLETER

PRESENTATION

COMITÉ DE RÉDACTION

SOUMETTRE UN ARTICLE

ABONNEMENT