Let be the set of points of a connected semisimple algebraic group of relative rank one over a non-Archimedean local field. We describe all finitely generated torsion-free discrete subgroups of acting properly discontinuously and cocompactly on by left and right multiplication. We prove that after a small deformation in such a subgroup keeps acting freely, properly discontinuously, and cocompactly on .
Soit l’ensemble des points d’un groupe algébrique semi-simple connexe de rang relatif un sur un corps local ultramétrique. Nous décrivons tous les sous-groupes discrets de type fini sans torsion de qui agissent proprement et cocompactement sur par multiplication à gauche et à droite. Nous montrons qu’après une petite déformation dans un tel sous-groupe agit encore librement, proprement discontinûment et cocompactement sur .
Mot clés : sous-groupes discrets des groupes $p$-adiques, actions propres, quotients compacts, isométries d’arbres réels simpliciaux, outre-espace
Keywords: Discrete subgroups of $p$-adic groups, properly discontinuous actions, compact quotients, isometries of simplicial $\mathbb{R}$-trees, Outer Space
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Kassel, Fanny. Quotients compacts des groupes ultramétriques de rang un. Annales de l'Institut Fourier, Volume 60 (2010) no. 5, pp. 1741-1786. doi : 10.5802/aif.2571. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2571/
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