no. 2
Intégrabilité des G-structures définies par une 1-forme 0-déformable à valeurs dans le fibré tangent
Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 2, pp. 329-387.

Dans le cas d’une structure presque complexe d’opérateur J, on sait que la nullité du tenseur de Nijenhuis :

X,Y→T(X,Y)=[JX,JY]-J[X,JY]-J[JX,Y]+J2[X,Y]

est une condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité pour la G-structure correspondante et que cette condition équivaut à la nullité du tenseur de structure. On montre ici que, dans le cas général d’une G-structure définie par une 1-forme O-déformable, J, la nullité du tenseur de structure est une condition nécessaire et suffisante d’intégrabilité et entraîne la nullité du tenseur de Nijenhuis, mais que ces deux conditions ne sont en général pas équivalentes.

@article{AIF_1966__16_2_329_0,
     author = {Lehmann-Lejeune, Josiane},
     title = {Int\'egrabilit\'e des $G$-structures d\'efinies par une 1-forme $0$-d\'eformable \`a valeurs dans le fibr\'e tangent},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {329--387},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {16},
     number = {2},
     year = {1966},
     doi = {10.5802/aif.246},
     zbl = {0145.42103},
     mrnumber = {35 #3586},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.246/}
}
TY  - JOUR
AU  - Lehmann-Lejeune, Josiane
TI  - Intégrabilité des $G$-structures définies par une 1-forme $0$-déformable à valeurs dans le fibré tangent
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1966
SP  - 329
EP  - 387
VL  - 16
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.246/
DO  - 10.5802/aif.246
LA  - fr
ID  - AIF_1966__16_2_329_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Lehmann-Lejeune, Josiane
%T Intégrabilité des $G$-structures définies par une 1-forme $0$-déformable à valeurs dans le fibré tangent
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1966
%P 329-387
%V 16
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.246/
%R 10.5802/aif.246
%G fr
%F AIF_1966__16_2_329_0
Lehmann-Lejeune, Josiane. Intégrabilité des $G$-structures définies par une 1-forme $0$-déformable à valeurs dans le fibré tangent. Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 2, pp. 329-387. doi : 10.5802/aif.246. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.246/

[1] D. Bernard, Sur la géométrie différentielle des G-structures, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 10, (1960), 151-270. | Numdam | MR | Zbl

[2] N. Bourbaki, Algèbre, chap. VII (act. sc. ind. Hermann, Paris).

[3] C. Chevalley, Theory of Lie groups, I, Princeton University Press (1946). | Zbl

[4] J. Dieudonné, Foundations of Modern Analysis, Academic Press (1960). | MR | Zbl

[5] C. Ehresmann, Les connexions infinitésimales dans un espace fibré principal, Colloque de topologie, Bruxelles (1950), 29-55. | Zbl

[6] H. A. Eliopoulos, C. R. de l'Acad. des Sc. de Paris, 255 (1962), 1563. | Zbl

[7] V. W. Guillemin, The geometry of G-structures of finite type, thesis, Harvard Univ., Cambridge Mass. (1962).

[8] P. R. Halmos, Finite dimensional vector spaces, Princeton University Press (1948).

[9] T. Hangan, C. R. de l'Acad. des Sciences de Paris, 255 (1962), 452-453. | Zbl

[10] S. Helgason, Differential Geometry and Symmetric Spaces, Academic Press (1962). | MR | Zbl

[11] N. Jacobson, Lectures in Abstract Algebra, vol. II, Van Nostrand New York (1953), 130-132. | Zbl

[12] E. T. Kobayashi, A remark on the Nijenhuis tensor, Pacific Journal of Math. 12 (1962), 963 et 1467. | MR | Zbl

[13] J. L. Koszul, Lectures of fibre bundles and differential geometry, Tata Institute of fundamental research, Bombay (1960).

[14] S. Lang, Introduction to differentiable manifolds, Interscience Publishers (1962). | MR | Zbl

[15] J. Lehmann-Lejeune, C. R. de l'Acad. des Sc. de Paris, 259 (1964), p. 4216 et 260 (1965), p. 772. | Zbl

[16] A. Lichnerowicz, Théorie globale des connexions et des groupes d'holonomie, Rome (1955). | Zbl

[17] A. Newlander and L. Nirenberg, Complex analytic coordinates in almost complex manifolds, Annals of Math. 65 (1957), 391. | MR | Zbl

[18] K. Nomizu, Lie groups and differential geometry, Publications de la Math. Soc. of Japan (1956). | MR | Zbl

[19] I. M. Singer and S. Sternberg. On the infinite groups of Lie and Cartan, I (to appear). | Zbl

[20] A. G. Walker, Almost-product structures, Proceedings of Symposia in pure mathematics, vol. III, differential geometry, Amer. Math. Soc., (1961), p. 94. | MR | Zbl

Cité par Sources :