Let be a valued field and a finite cyclic extension of defined by , then any valuation of which extends defines a pseudo-valuation on whose kernel is the principal ideal . We know how to associate to a family of valuations on , called an admissible family, which is explicitely constructed by augmented valuations and limit augmented valuations.
We give a necessary and sufficient condition for a valuation of to belong to an admissible family associated to a pseudo-valuation which corresponds to a valuation of , this condition depends only on the polynomial . On the way we can determine all the valuations of which extend the valuation of . To give this condition we define the Newton polygon associated to , to a polynomial and to a valuation of .
Soient un corps valué et est une extension monogène finie de définie par , alors toute valuation de qui prolonge définit une pseudo-valuation de de noyau l’idéal . Nous savons associer à une famille de valuations de , appelée famille admissible, construite de façon explicite à partir de valuations augmentées et de valuations augmentées limites.
Nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour qu’une valuation de appartienne à la famille admissible associée à une pseudo-valuation correspondant à une valuation de , condition ne faisant pas intervenir mais uniquement le polynôme . Nous pouvons ainsi déterminer toutes les valuations de qui prolongent la valuation de . Pour cela nous définissons le polygone de Newton associé à , à un polynôme et à une valuation , à partir du développement de selon les puissances de .
Mot clés : valuation, extension, polygone de Newton
Keywords: Valuation, extension, Newton polygon
Vaquié, Michel 1
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Vaquié, Michel. Extensions de valuation et polygone de Newton. Annales de l'Institut Fourier, Volume 58 (2008) no. 7, pp. 2503-2541. doi : 10.5802/aif.2421. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2421/
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Cited by Sources: