no. 5
A Bochner type theorem for inductive limits of Gelfand pairs
[Une généralisation du théorème de Bochner aux limites inductives de paires de Guelfand]
Rabaoui, Marouane1
1 Université Paul Verlaine-Metz Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz Bât. A Île de Saulcy 57045 Metz cedex 01 (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 58 (2008) no. 5, pp. 1551-1573.

Dans cet article, on démontre une généralisation du théorème de Bochner-Godement. Ce résultat concerne les paires sphériques d’Olshanski qui sont définies comme des limites inductives de suites croissantes de paires de Guelfand G ( n ) , K ( n ) n≥1 . En utilisant la théorie de la représentation intégrale de G. Choquet sur les cônes convexes, on établit une représentation intégrale de type Bochner pour tout élément ϕ de l’ensemble 𝒫 ♮ (G) des fonctions continues sur G, de type positif et biinvariantes par K.

In this article, we prove a generalisation of Bochner-Godement theorem. Our result deals with Olshanski spherical pairs (G,K) defined as inductive limits of increasing sequences of Gelfand pairs (G(n),K(n)) n≥1 . By using the integral representation theory of G. Choquet on convex cones, we establish a Bochner type representation of any element ϕ of the set 𝒫 ♮ (G) of K-biinvariant continuous functions of positive type on G.

DOI : 10.5802/aif.2392
Classification : 22E30, 43A35, 43A85, 43A90
Keywords: Function of positive type, Gelfand pair, Bochner-Godement theorem, spherical pair, inductive limit, Von Neumann algebra
Mot clés : fonction continue de type positif, paire de Guelfand, théorème de Bochner-Godement, paire sphérique, limite inductive, algèbre de Von Neumann

Rabaoui, Marouane 1

1 Université Paul Verlaine-Metz Laboratoire de Mathématiques et Applications de Metz Bât. A Île de Saulcy 57045 Metz cedex 01 (France) 
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