no. 1
Prolongement de faisceaux analytiques cohérents
Annales de l'Institut Fourier, Volume 16 (1966) no. 1, pp. 363-374

Soit X un espace analytique complexe normal, soit S un sous-ensemble analytique fermé de X, de codimension ≥2, et soit F un faisceau analytique cohérent sans torsion sur X-S. On démontre l’équivalence des trois propriétés suivantes :

(i) L’image directe de F par l’injection X-S→X est un faisceau cohérent sur X.

(ii) Il existe un faisceau analytique cohérent sur X qui prolonge F.

(iii) Pour tout s∈S, il existe un voisinage ouvert U de s tel que la restriction de F à U-S∩U soit engendrée par ses sections (sur U-S∩U).

Les implications (i) → (ii) → (iii) sont triviales. L’implication (iii) → (i) utilise le théorème de Remmert-Stein sur le prolongement des sous-variétés.

Lorsque X est une variété projective, les conditions (i), (ii) et (iii) équivalent à dire que le faisceau F est “algébrique”.

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Serre, Jean-Pierre. Prolongement de faisceaux analytiques cohérents. Annales de l'Institut Fourier, Volume 16 (1966) no. 1, pp. 363-374. doi: 10.5802/aif.234

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