no. 4
Pénalisations de l’araignée brownienne
Najnudel, Joseph1
1 Université Pierre et Marie Curie Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires 175, rue du Chevaleret 75013 Paris France
Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 4, pp. 1063-1093.

Dans cet article, nous pénalisons la loi d’une araignée brownienne (A t ) t≥0 prenant ses valeurs dans un ensemble fini E de demi-droites concourantes, avec un poids égal à 1 Z t exp(α N t X t +γL t ), où t est un réel positif, (α k ) k∈E une famille de réels indexés par E, γ un paramètre réel, X t la distance de A t à l’origine, N t (∈E) la demi-droite sur laquelle se trouve A t , L t le temps local de (X s ) 0≤s≤t à l’origine, et Z t la constante de normalisation. Nous montrons que la famille des mesures de probabilité obtenue par ces pénalisations converge vers une probabilité limite quand t tend vers l’infini, et nous étudions quelques propriétés de cette probabilité limite.

In this paper, we penalize a Walsh Brownian motion (A t ) t≥0 (also called Brownian spider), which takes values in a finite set E of intersecting rays, with a weight equal to 1 Z t exp(α N t X t +γL t ), where t is a positive real, (α k ) k∈E a family of real numbers indexed by E, γ a real parameter, X t the distance from A t to the origin, N t (∈E) the ray on which A t is to be found, X t the local time of (A s ) 0≤s≤t at the origin, and Z t the normalization constant. We show that the family of probability measures obtained by these penalizations converges to a limit probability measure as t tends to infinity, and we study some properties of this limit probability measure.

DOI : 10.5802/aif.2287
Classification : 60B10, 60J65, 60G17, 60G44, 60J25, 60J55
Mot clés : pénalisation, temps local, araignée brownienne
Keywords: penalization, local time, Walsh Brownian motion

Najnudel, Joseph 1

1 Université Pierre et Marie Curie Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires 175, rue du Chevaleret 75013 Paris France 
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Najnudel, Joseph. Pénalisations de l’araignée brownienne. Annales de l'Institut Fourier, Tome 57 (2007) no. 4, pp. 1063-1093. doi : 10.5802/aif.2287. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2287/

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