In this paper, we penalize a Walsh Brownian motion (also called Brownian spider), which takes values in a finite set of intersecting rays, with a weight equal to , where is a positive real, a family of real numbers indexed by , a real parameter, the distance from to the origin, () the ray on which is to be found, the local time of at the origin, and the normalization constant. We show that the family of probability measures obtained by these penalizations converges to a limit probability measure as tends to infinity, and we study some properties of this limit probability measure.
Dans cet article, nous pénalisons la loi d’une araignée brownienne prenant ses valeurs dans un ensemble fini de demi-droites concourantes, avec un poids égal à , où est un réel positif, une famille de réels indexés par , un paramètre réel, la distance de à l’origine, () la demi-droite sur laquelle se trouve , le temps local de à l’origine, et la constante de normalisation. Nous montrons que la famille des mesures de probabilité obtenue par ces pénalisations converge vers une probabilité limite quand tend vers l’infini, et nous étudions quelques propriétés de cette probabilité limite.
Mot clés : pénalisation, temps local, araignée brownienne
Keywords: penalization, local time, Walsh Brownian motion
Najnudel, Joseph 1
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Najnudel, Joseph. Pénalisations de l’araignée brownienne. Annales de l'Institut Fourier, Volume 57 (2007) no. 4, pp. 1063-1093. doi : 10.5802/aif.2287. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2287/
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Cited by Sources: