The classical Riesz-Raikov theorem states that, for any integer and any of , where , the averages
for almost every point of . J.Bourgain (cf.Israël Math. Conf. Proc. 1990) has proved that the preceding convergence takes place for any algebraic number and any of . In this paper we prove that, for any endomorphism of algebraic on , whose proper values all have modulus , for any of , the averages converge to for almost every point of . We follow and adapt J.Bourgain’s arguments as developed in the above mentioned paper.
Le théorème classique de Riesz-Raikov assure que, pour tout entier et toute de , où , les moyennes
pour presque tout point de . J.Bourgain (cf.Israël Math. Conf. Proc. 1990) a prouvé que la convergence précédente a lieu pour tout réel algébrique et toute de . Dans cet article nous prouvons que, si est un endomorphisme de algébrique sur , dont les valeurs propres sont toutes de module , alors pour toute de , les moyennes convergent vers pour presque tout point de . Nous suivons et adaptons les arguments développés par J.Bourgain dans l’article précité.
Mot clés : Théorème de Riesz-Raikov, théorème ergodique maximal de Hopf, zéro-multiplicité des suites récurrentes linéaires, presque-orthogonalité, séries de Fourier et inégalités maximales
Keywords: Riesz-Raikov Theorem, Hopf maximal ergodic theorem, zero multiplicity of linear recurrence sequences, almost orthogonality, Fourier series and maximal inequalities
Lootgieter, Jean-Claude 1
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TY - JOUR AU - Lootgieter, Jean-Claude TI - Le théorème de Riesz-Raikov-Bourgain pour un endomorphisme algébrique de ${\mathbb{R}}^p$ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2007 SP - 45 EP - 126 VL - 57 IS - 1 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2252/ DO - 10.5802/aif.2252 LA - fr ID - AIF_2007__57_1_45_0 ER -
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Lootgieter, Jean-Claude. Le théorème de Riesz-Raikov-Bourgain pour un endomorphisme algébrique de ${\mathbb{R}}^p$. Annales de l'Institut Fourier, Volume 57 (2007) no. 1, pp. 45-126. doi : 10.5802/aif.2252. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2252/
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Cited by Sources: