Let be a non-archimedean local field. This paper gives an explicit isomorphism between the dual of the special representation of and the space of harmonic cochains defined on the Bruhat-Tits building of , in the sense of E. de Shalit [11]. We deduce, applying the results of a paper of P. Schneider and U. Stuhler [9], that there exists a -equivariant isomorphism between the cohomology group of the Drinfeld symmetric space and the space of harmonic cochains.
Soit un corps local non-archimédien. Ce papier donne un isomorphisme explicite entre le dual de la représentation spéciale de et l’espace des cocycles harmoniques définis sur l’immeuble de Bruhat-Tits de , au sens de E. de Shalit [11]. Nous déduisons, en appliquant les résultats d’un papier de P. Schneider et U. Stuhler [9], qu’il existe un isomorphisme -équivariant entre le groupe de cohomologie de l’espace symétrique de Drinfeld et l’espace des cocycles harmoniques.
Keywords: Drinfeld symmetric spaces, cohomology, Bruhat-Tits buildings, harmonic cochains, special representations
Mot clés : espaces symmétriques de Drinfeld, cohomologie, immeubles de Bruhat-Tits, cocycles harmoniques, représentations spéciales
Aït Amrane, Yacine 1
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TY - JOUR AU - Aït Amrane, Yacine TI - Cohomology of Drinfeld symmetric spaces and Harmonic cochains JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2006 SP - 561 EP - 597 VL - 56 IS - 3 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2194/ DO - 10.5802/aif.2194 LA - en ID - AIF_2006__56_3_561_0 ER -
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Aït Amrane, Yacine. Cohomology of Drinfeld symmetric spaces and Harmonic cochains. Annales de l'Institut Fourier, Volume 56 (2006) no. 3, pp. 561-597. doi : 10.5802/aif.2194. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2194/
[1] Cohomologie des espaces symétriques de Drinfeld, cocycles harmoniques et formes automorphes, University of Toulouse 3 (2003) (Ph. D. Thesis)
[2] Cohomologie des espaces symétriques de Drinfeld et cocycles harmoniques, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 338 (2004), pp. 191-196 | MR | Zbl
[3] Cohomologie d’immeubles et de groupes -arithmétiques, Topology, Volume 15 (1976), pp. 211-232 | DOI | MR | Zbl
[4] 4-6, Groupes et algèbres de Lie (1981) | MR | Zbl
[5] Buildings, Springer-Verlag, New York, 1989 | MR | Zbl
[6] Elliptic Modules, Math. USSR Sbornik, Volume 23 (1974), pp. 561-592 | DOI | Zbl
[7] Buildings and classical groups, Chapman and Hall, London, 1997 | MR | Zbl
[8] Lecture 11: Automorphic forms and Drinfeld’s reciprocity law, Drinfeld modules, modular schemes and applications (1997), pp. 188-223 (Proceedings of the Workshop at Alden-Biesen 9-14 sept. 1996) | MR | Zbl
[9] The cohomology of -adic symmetric spaces, Inv. Math., Volume 105 (1991), pp. 47-122 | DOI | MR | Zbl
[10] An integral transform for -adic symmetric spaces, Duke Math. J., Volume 86 (1997), pp. 391-433 | DOI | MR | Zbl
[11] Residues on buildings and de Rham cohomology of -adic symmetric domains, Duke Math. J., Volume 106 (2000), pp. 123-191 | DOI | MR | Zbl
Cited by Sources: