Nombre de rotation, mesures invariantes et ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle

Liousse, Isabelle

doi:10.5802/aif.2103

Nombre de rotation, mesures invariantes et ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle
[Rotation number, invariant measures and ratio set of PL homeomorphisms of the circle]

Liousse, Isabelle ¹

¹ Université de Lille I, UFR de Mathématiques, laboratoire P. Painlevé, 59655 Villeuneuve d'Ascq cedex (France)

Annales de l'Institut Fourier, Volume 55 (2005) no. 2, pp. 431-482.

Abstract
Résumé

We give explicit and generic conditions on slopes of a PL circle homeomorphism $f$ with given constant type irrational rotation number which guarantee that the $f$ -invariant probability measure is singular with respect to the Haar measure. We present an elementary proof of a theorem of Ghys and Sergiescu result: ”dyadic circle homeomorphisms have rational rotation number. Ratio set of PL circle homeomorphisms is also studied.

Etant donné $α$ irrationnel de type constant, nous donnons des conditions explicites et génériques sur les pentes d’un homéomorphisme $f$ affine par morceaux du cercle de nombre de rotation $α$ , qui garantissent que la mesure de probabilité $f$ -invariante est singulière par rapport à la mesure de Haar. Cet article contient une preuve élémentaire d’un résultat de E. Ghys et V. Sergiescu : ”le nombre de rotation d’un homéomorphisme dyadique est rationnel”. Nous y étudions aussi le ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle.

MR Zbl

DOI: 10.5802/aif.2103

Classification: 37E10, 37C15
Mot clés : homéomorphisme affine par morceaux, cercle, nombre de rotation, mesure invariante, ratio set
Keywords: PL homeomorphism, circle, rotation number, invariant measure, ratio set

Author's affiliations:

Liousse, Isabelle ¹

¹ Université de Lille I, UFR de Mathématiques, laboratoire P. Painlevé, 59655 Villeuneuve d'Ascq cedex (France)

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Liousse, Isabelle. Nombre de rotation, mesures invariantes et ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle. Annales de l'Institut Fourier, Volume 55 (2005) no. 2, pp. 431-482. doi : 10.5802/aif.2103. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2103/

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