no. 2
Nombre de rotation, mesures invariantes et ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle
[Rotation number, invariant measures and ratio set of PL homeomorphisms of the circle]
Liousse, Isabelle1
1Université de Lille I, UFR de Mathématiques, laboratoire P. Painlevé, 59655 Villeuneuve d'Ascq cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Volume 55 (2005) no. 2, pp. 431-482

Etant donné α irrationnel de type constant, nous donnons des conditions explicites et génériques sur les pentes d’un homéomorphisme f affine par morceaux du cercle de nombre de rotation α, qui garantissent que la mesure de probabilité f-invariante est singulière par rapport à la mesure de Haar. Cet article contient une preuve élémentaire d’un résultat de E. Ghys et V. Sergiescu : ”le nombre de rotation d’un homéomorphisme dyadique est rationnel”. Nous y étudions aussi le ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle.

We give explicit and generic conditions on slopes of a PL circle homeomorphism f with given constant type irrational rotation number which guarantee that the f-invariant probability measure is singular with respect to the Haar measure. We present an elementary proof of a theorem of Ghys and Sergiescu result: ”dyadic circle homeomorphisms have rational rotation number. Ratio set of PL circle homeomorphisms is also studied.

DOI: 10.5802/aif.2103
Classification: 37E10, 37C15
Mots-clés : homéomorphisme affine par morceaux, cercle, nombre de rotation, mesure invariante, ratio set
Keywords: PL homeomorphism, circle, rotation number, invariant measure, ratio set

Liousse, Isabelle  1

1 Université de Lille I, UFR de Mathématiques, laboratoire P. Painlevé, 59655 Villeuneuve d'Ascq cedex (France) 
Liousse, Isabelle. Nombre de rotation, mesures invariantes et ratio set des homéomorphismes affines par morceaux du cercle. Annales de l'Institut Fourier, Volume 55 (2005) no. 2, pp. 431-482. doi: 10.5802/aif.2103
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