In this paper we define, for lagrangian immersions of closed manifolds in , a notion of linked symplectic area. Then we construct, in the case , a number of lagrangian surfaces linking an infinite area. In the case of exact surfaces, they have the minimal possible number of double points authorised by theory (except the sphere), i.e. less than expected in some conjectures.
Dans ce texte, on définit, pour les immersions lagrangiennes de variétés fermées dans , une notion d’aire symplectique enlacée. Puis on construit, dans le cas , un certain nombre de surfaces lagrangiennes enlaçant une aire infinie. Dans le cas des surfaces exactes, elles ont le minimum de points doubles possible permis par la théorie (sauf la sphère), c’est-à-dire moins que prévu par quelques conjectures.
Classification: 58F05, 53C15, 57R52, 57R95
Keywords: Lagrangian, double points, link
@article{AIF_2004__54_6_1997_0, author = {Sauvaget, Denis}, title = {Curiosit\'es {Lagrangiennes} en dimension 4}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1997--2020}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {54}, number = {6}, year = {2004}, doi = {10.5802/aif.2073}, mrnumber = {2134231}, zbl = {1071.53046}, language = {fr}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2073/} }
TY - JOUR TI - Curiosités Lagrangiennes en dimension 4 JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 2004 DA - 2004/// SP - 1997 EP - 2020 VL - 54 IS - 6 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2073/ UR - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2134231 UR - https://zbmath.org/?q=an%3A1071.53046 UR - https://doi.org/10.5802/aif.2073 DO - 10.5802/aif.2073 LA - fr ID - AIF_2004__54_6_1997_0 ER -
Sauvaget, Denis. Curiosités Lagrangiennes en dimension 4. Annales de l'Institut Fourier, Volume 54 (2004) no. 6, pp. 1997-2020. doi : 10.5802/aif.2073. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2073/
[Ar] Cobordismes lagrangiens et legendriens I, Funkts. Anal. ego Prilozh., Tome 14 (1980) no. 3, pp. 1-13 | MR: 575199 | Zbl: 0447.52011
[Ar] Cobordismes lagrangiens et legendriens II, Funkts. Anal. ego. Prilozh., Tome 14 (1980) no. 4, pp. 8-17 | MR: 575199 | Zbl: 0447.52011
[Au1] Cobordismes d'immersions lagrangiennes et legendriennes (1987) (Travaux en cours, Hermann, Paris) | Zbl: 0615.57001
[Au2] Fibrés normaux d'immersions en dimension double, points doubles d'immersions lagrangiennes et plongements totalement réels, Comment. Math. Helv., Tome 63 (1988), pp. 593-623 | MR: 966952 | Zbl: 0666.57024
[CZ] Quelques résultats globaux en géométrie symplectique (Travaux en cours), Géométrie symplectique et de contact: autour du théorème de Poincaré-Birkhoff (1984), pp. 51-121 | Zbl: 0541.58021
[Gi] Plongements lagrangiens de surfaces et parapluies de Whitney déployés, Funkts. Anal. ego Prilozh., Tome 20 (1986) no. 3, pp. 35-41 | MR: 868559 | Zbl: 0621.58025
[Gr] Pseudo-holomorphic curves in symplectic manifolds, Invent. Math., Tome 82 (1985), pp. 307-347 | Zbl: 0592.53025
[P] The surgery of Lagrange submanifolds, Geom. Funct. Anal., Tome 1 (1991), pp. 198-210 | MR: 1097259 | Zbl: 0754.57027
[T] A lagrangian camel, Comment. Math. Helv., Tome 74 (1999), pp. 591-614 | MR: 1730659 | Zbl: 0954.37029
[V] Plongements lagrangiens et capacité symplectique de tores dans , C. R. Acad. Sci. I, Tome 311 (1990), pp. 487-490 | MR: 1076478 | Zbl: 0711.58012
[V2] Symplectic topology as the geometry of generating functions, Math. Ann., Tome 292 (1992), pp. 685-710 | MR: 1157321 | Zbl: 0735.58019
Cited by Sources: