no. 6
A propos de la fonction X d’Erdös et Graham
Plagne, Alain1
1 Ecole polytechnique, Centre de mathématiques Laurent Schwartz, UMR 7640 du CNRS, 91128 Palaiseau cedex (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 6, pp. 1717-1767.

Nous améliorons les meilleures bornes supérieures et inférieures connues pour la fonction X d’Erdös et Graham définie par X(h)=max h𝒜∼ℕ max a∈𝒜 * ord * (𝒜∖a), où le premier maximum est pris sur toutes les bases (exactes) 𝒜 d’ordre au plus h, où 𝒜 * désigne le sous-ensemble de 𝒜 composé des éléments a tels que 𝒜∖{a} soit encore une base et où, enfin, ord * (𝒜) désigne l’ordre (exact) de 𝒜. Notre étude nous conduira, entre autres, à prouver un nouveau résultat additif général découlant de la méthode isopérimétrique et à étudier trois problèmes additifs (dans les groupes cycliques) de nature combinatoire.

We improve the best known upper and lower bounds for the Erdös and Graham’s X function defined by X(h)=max h𝒜∼ℕ max a∈𝒜 * ord * (𝒜∖a), where the first maximum is taken over all (exact) bases 𝒜 of order at most h, where 𝒜 * stands for the subset of 𝒜 composed of the elements a such that 𝒜∖{a} is also a basis and where ord * (𝒜) denotes the (exact) order of 𝒜. Our study leads us, among other things, to prove a new general additive result following from the isoperimetric method and to study three additive problems (in cyclic groups) of a combinatorial nature.

DOI : 10.5802/aif.2064
Classification : 11B13
Mot clés : base additive, base asymptotique, base exacte, ordre, méthode isopérimétrique, théorème des trois distances
Keywords: additive basis, asymptotic basis, exact basis, order, isoperimetric method, three distance theorem

Plagne, Alain 1

1 Ecole polytechnique, Centre de mathématiques Laurent Schwartz, UMR 7640 du CNRS, 91128 Palaiseau cedex (France) 
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Plagne, Alain. A propos de la fonction $X$ d’Erdös et Graham. Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 6, pp. 1717-1767. doi : 10.5802/aif.2064. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.2064/

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