no. 4
Exposants de la monodromie p-adique et structure de Frobenius pour des équations différentielles
Mebkhout, Zoghman1
1 Université Paris VII, UFR de Mathématiques, 175 rue de Chevaleret, 75013 Paris (France)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 53 (2003) no. 4, pp. 1141-1183.

Dans cet article nous présentons la théorie des équations différentielles p-adiques et ses applications concernant le théorème de finitude de la cohomologie p-adique d’une variété affine et le théorème de la monodromie p-adique des représentations galoisiennes locales.

In this article we present the p-adic differential equations theory and its applications to the finiteness of the p-adic cohomology of an affine variety and the monodromy theorem of the local Galois p-adic representations

DOI : 10.5802/aif.1976
Classification : 12H25, 11F80, 14F30
Mot clés : cohomologie $p$-adique, équations différentielles $p$-adiques, monodromies, représentations galoisiennes $p$-adiques, exposants $p$-adiques, polygone de Newton $p$-adique, structures de Frobenius
Keywords: $p$-adic cohomology, $p$-adic differential equations, monodromies, $p$-adic Galois representations, $p$-adic exponents, $p$-adic Newton polygon, Frobenius structures

Mebkhout, Zoghman 1

1 Université Paris VII, UFR de Mathématiques, 175 rue de Chevaleret, 75013 Paris (France) 
@article{AIF_2003__53_4_1141_0,
     author = {Mebkhout, Zoghman},
     title = {Exposants de la monodromie $p$-adique et structure de {Frobenius} pour des \'equations diff\'erentielles},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1141--1183},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {53},
     number = {4},
     year = {2003},
     doi = {10.5802/aif.1976},
     zbl = {1071.12005},
     mrnumber = {2033512},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1976/}
}
TY  - JOUR
AU  - Mebkhout, Zoghman
TI  - Exposants de la monodromie $p$-adique et structure de Frobenius pour des équations différentielles
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 2003
SP  - 1141
EP  - 1183
VL  - 53
IS  - 4
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1976/
DO  - 10.5802/aif.1976
LA  - fr
ID  - AIF_2003__53_4_1141_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Mebkhout, Zoghman
%T Exposants de la monodromie $p$-adique et structure de Frobenius pour des équations différentielles
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 2003
%P 1141-1183
%V 53
%N 4
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1976/
%R 10.5802/aif.1976
%G fr
%F AIF_2003__53_4_1141_0
Mebkhout, Zoghman. Exposants de la monodromie $p$-adique et structure de Frobenius pour des équations différentielles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 53 (2003) no. 4, pp. 1141-1183. doi : 10.5802/aif.1976. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1976/

[A] A. Arabia Relèvements des algèbres lisses et de leurs morphismes, Com. Math. Helv, Volume 76 (2001), pp. 607-639 | DOI | MR | Zbl

[B] L. Berger Représentations p-adiques et équations différentielles (2001) (Thèse de l'Université de Paris 6) | MR | Zbl

[B] L. Berger Représentations de de Rham et monodromie p-adique (mai 2001) (Preprint, 11 pages)

[CC] B. Chiarellotto; G. Christol Overconvergent isocrystals and F- isocrystals, Comp. Math., Volume 100 (1996), pp. 77-99 | Numdam | MR | Zbl

[CD] G. Christol; B. Dwork Modules différentiels sur des couronnes, Ann. Inst. Fourier, Volume 44 (1994) no. 3, pp. 663-701 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[ChCo] F. Cherbonnier; P. Colmez Représentations p-adiques surconvergentes, Inventiones Math., Volume 133 (1998), pp. 581-611 | DOI | MR | Zbl

[Cl] D. Clark A note on p-adic convergence of solution of differential equation, Proc. Amer. Math. Soc, Volume 17 (1966), pp. 262-265 | MR | Zbl

[CM1] G. Christol; Z. Mebkhout Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques I, Ann. Inst. Fourier, Volume 43 (1993) no. 5, pp. 1545-1574 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[CM2] G. Christol; Z. Mebkhout Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques II, Annals of Math., Volume 146 (1997), pp. 345-410 | DOI | MR | Zbl

[CM3] G. Christol; Z. Mebkhout Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques III, Annals of Math., Volume 151 (2000), pp. 385-457 | DOI | EuDML | MR | Zbl

[CM4] G. Christol; Z. Mebkhout Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques IV, Inventiones Math., Volume 143 (2001), pp. 629-672 | DOI | MR | Zbl

[D] B. Dwork On the rationality of the zeta function of an algebraic variety, Amer. J. Math, Volume 82 (1960), pp. 631-648 | DOI | MR | Zbl

[F1] J.-M. Fontaine Sur certaines types de représentations p-adiques du groupe de Galois d'un corps local, Construction d'un anneau de Barsotti-Tate, Annals of Math., Volume 115 (1982), pp. 529-577 | DOI | MR | Zbl

[F2] J.-M. Fontaine Représentations p-adiques des corps locaux, Grothendieck Festschrift II (Progress in Math.), Volume 87 (1991), pp. 249-309 | Zbl

[F3] J.-M. Fontaine Représentations p-adiques semi-stables, Astérisque, Volume 223 (1994), pp. 113-187 | MR | Zbl

[G1] A. Grothendieck On the De Rham Cohomology of Algebraic varieties, Publ. Math. IHES, Volume 29 (1966), pp. 93-103 | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[G2] A. Grothendieck Groupes de Barsotti-Tate et cristaux, Actes du Congrès Intern. Math. Nice 1970, Volume Tome I (1971), pp. 431-436 | Zbl

[GS] A. Grothendieck; J. P. Serre Correspondance Grothendiek-Serre, Documents Mathématiques, Société Mathématique de France, 2001 | MR | Zbl

[K] N. Katz Nilpotent connexions and the Monodromy theorem: Application of a result of Turrittin, Publ. IHES, Volume 39 (1971), pp. 175-232 | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[M1] Z. Mebkhout Le Théorème de comparaison entre cohomologies de de Rham d'une variété algébrique complexe et le Théorème d'existence de Riemann, Publ. IHES, Volume 69 (1989), pp. 47-89 | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[M2] Z. Mebkhout Sur le théorème de finitude de la cohomologie p-adique d'une variété affine non singulière, Amer. J. Math., Volume 119 (1997), pp. 1027-1081 | DOI | MR | Zbl

[M3] Z. Mebkhout dR⟹pst (2001) (Lettre à J.-M. Fontaine datée du 28 mai)

[M4] Z. Mebkhout Analogue p-adique du théorème de Turrittin et le théorème de la monodromie p-adique, Inventiones Math., Volume 148 (2002), pp. 319-351 | MR | Zbl

[M5] Z. Mebkhout Exposants de la monodromie p-adique et structures de Frobenius (à paraître)

[Mo] P. Monsky Formal cohomology III, Annals of Math, Volume 93 (1971), pp. 315-343 | DOI | MR | Zbl

[Mr] D. Meredith Weak Formal Schemes, Nagoya Math. J, Volume 45 (1972), pp. 1-38 | MR | Zbl

[MW] P. Monsky; G. Washnitzer Formal cohomology I, Annals of Math, Volume 88 (1968), pp. 181-217 | DOI | MR | Zbl

[R1] Ph. Robba On the index of differential operators I, Annals of Math., Volume 101 (1975), pp. 280-316 | DOI | MR | Zbl

[R4] Ph. Robba Indice d'un opérateur différentiel p-adique IV. Cas des systèmes. Mesure de l'irrégularité dans un disque, Ann. Inst. Fourier, Volume 35 (1985) no. 2, pp. 13-55 | DOI | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[SGA7I] A. Grothendieck Groupes de Monodromie en Géométrie Algébrique, Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie (Lecture Notes in Math.), Volume 288 (1972)

[ST] J.-P. Serre; J. Tate Good reduction of abelian varieties, Annals of Math., Volume 88 (1968), pp. 492-517 | DOI | MR | Zbl

[T] T. Tsuji p-adic étale cohomology and crystalline cohomology in the the semi-stable reduction case, Inventiones Math., Volume 137 (1999), pp. 233-411 | DOI | MR | Zbl

[Ts] N. Tsuzuki Finite local monodromy of overconvergent unit-root F-isocrystals on a curve, Amer. J. Math., Volume 120 (1998), pp. 1165-1190 | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :