no. 2
On the lifting property (IV). Desintegration of measures
Annales de l'Institut Fourier, Tome 14 (1964) no. 2, pp. 445-472.

Soient Z un espace localement compact μ une mesure de Radon positive sur Z et M R ∞ (Z,μ) l’algèbre des fonctions réelles bornées t μ-mesurables définies sur Z. Pour f∈M R ∞ (Z,μ), g∈M R ∞ (Z,μ) on écrit f≡g si f et g coïncident localement presque partout. On appelle relèvement de M R ∞ (Z,μ) toute représentation T:f→T f de l’algèbre M R ∞ (Z,μ) dans l’algèbre M R ∞ (Z,μ) transformant 1 en 1 et telle que: T f ≡f et T g =T h si g≡h. Un relèvement T:f→T f de M R ∞ (Z,μ) est dit fort si T f =f pour toute f∈C R ∞ (Z). Les principaux résultats de cet article sont les théorèmes 1, 2, 3, 4. Les théorèmes 1 et 2 concernent l’existence d’un relèvement fort. Les théorèmes 3 et 4 concernent la désintégration des mesures. Les résultats obtenus généralisent en particulier certains théorèmes de J. Dieudonné et N. Bourbaki.

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[1] N. Bourbaki, Intégration, chap. I-VI, Hermann, Paris, 1952-1960.

[2] J. Dieudonné, Sur le théorème de Lebesgue-Nikodym, III, Ann. Univ-Grenoble, 23, pp. 25-53, 1948. | Numdam | MR | Zbl

[3] J. Dieudonné, Sur le théorème de Lebesgue-Nikodym, IV, J. Indian Math. Soc., N. S., 15, pp. 77-86, 1951. | MR | Zbl

[4] P. R. Halmos, On a theorem of Dieudonné, Proc. Nat. Acad. Sci. U. S. A., 35, pp. 38-42, 1949. | MR | Zbl

[5] A. Ionescu Tulcea and C. Ionescu Tulcea, On the lifting property, I, J. of Math. Analysis and Applications, 3, pp. 537-546, 1961. | MR | Zbl

[6] A. Ionescu Tulcea and C. Ionescu Tulcea, On the lifting property, II, Representation of linear operators on spaces, LrE, 1 ≤ r < ∞, J. Math. Mech., 11, p. 773-796 (1962). | MR | Zbl

[7] D. Maharam, On a theorem of von Neumann, Proc. Amer. Math. Soc., 9, pp. 987-994, 1958. | MR | Zbl

[8] G. Mokobodzki, Barycentres généralisés, Séminaire Brelot-Choquet-Deny, Faculté des Sciences de Paris, Juin 1962. | Numdam

[9] S. Saks, Theory of the integral, New York, Stechert, 1937. | JFM | Zbl

Cité par Sources :