Let be a reductive Lie group with Lie algebra , be a non zero -invariant differential operator with constant coefficients on and be a -invariant distribution on . We prove that the differential equation has solutions in the space of -invariant distributions on ; moreover, if is tempered or of finite order, we can find solutions with the same properties. If is a non zero bi-invariant differential operator on , Benabdallah and Rouvière gave a sufficient condition for to have a central fundamental solution on . We prove that their condition is also sufficient for the differential equation to have solutions in the space of finite order central distributions on .
Soient un groupe de Lie réductif d’algèbre de Lie , un opérateur différentiel non nul à coefficients constants et -invariant sur , et une distribution -invariante sur . Nous montrons que l’équation différentielle a des solutions dans l’espace des distributions -invariantes sur ; de plus, si est tempérée ou d’ordre fini, on peut trouver des solutions ayant les mêmes propriétés. Si est un opérateur différentiel bi-invariant non nul sur , Benabdallah et Rouvière ont donné une condition suffisante pour qu’il ait une solution élémentaire centrale; nous montrons que leur condition est encore suffisante pour que l’équation différentielle admette des solutions dans l’espace des distributions centrales d’ordre fini sur .
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Bouaziz, Abderrazak; Kamoun, Nouri. Équations différentielles invariantes sur les groupes et algèbres de Lie réductifs. Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 6, pp. 1799-1857. doi : 10.5802/aif.1808. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1808/
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