no. 4
Fefferman's SAK principle in one dimension
Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 4, pp. 1229-1264

In this article we give a complete proof in one dimension of an a priori inequality involving pseudo-differential operators: if a and b are symbols in S 1,0 2 such that |a|≤b, then for all ϵ>0 we have the estimate ∥a w u∥ s 2 ≤C ϵ (∥b w u∥ s 2 +∥u∥ s+ϵ 2 ) for all u in the Schwartz space, where ∥∥ t is the usual H t norm. We use microlocalization of levels I, II and III in the spirit of Fefferman’s SAK principle.

On donne dans cet article une preuve complète en dimension 1 d’une inégalité a priori entre opérateurs pseudo-différentiels : si a et b sont deux symboles dans S 1,0 2 satisfaisant l’inégalité |a|≤b, alors pour tout ϵ>0 on a l’estimation ∥a w u∥ s 2 ≤C ϵ (∥b w u∥ s 2 +∥u∥ s+ϵ 2 ) pour tout u dans l’espace de Schwartz, où ∥∥ t désigne la norme H t usuelle. On utilise des niveaux I, II et III de microlocalisation dans l’esprit du “SAK principle” de Fefferman.

Hérau, Frédéric. Fefferman's SAK principle in one dimension. Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 4, pp. 1229-1264. doi: 10.5802/aif.1791
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