no. 4
Fefferman's SAK principle in one dimension
Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 4, pp. 1229-1264.

On donne dans cet article une preuve complète en dimension 1 d’une inégalité a priori entre opérateurs pseudo-différentiels : si a et b sont deux symboles dans S 1,0 2 satisfaisant l’inégalité |a|≤b, alors pour tout ϵ>0 on a l’estimation ∥a w u∥ s 2 ≤C ϵ (∥b w u∥ s 2 +∥u∥ s+ϵ 2 ) pour tout u dans l’espace de Schwartz, où ∥∥ t désigne la norme H t usuelle. On utilise des niveaux I, II et III de microlocalisation dans l’esprit du “SAK principle” de Fefferman.

In this article we give a complete proof in one dimension of an a priori inequality involving pseudo-differential operators: if a and b are symbols in S 1,0 2 such that |a|≤b, then for all ϵ>0 we have the estimate ∥a w u∥ s 2 ≤C ϵ (∥b w u∥ s 2 +∥u∥ s+ϵ 2 ) for all u in the Schwartz space, where ∥∥ t is the usual H t norm. We use microlocalization of levels I, II and III in the spirit of Fefferman’s SAK principle.

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