We show that for a local, discretely valued field , with residue characteristic , and a variety over , the map to the outer automorphisms of the prime to geometric étale fundamental group of maps the wild inertia onto a finite image. We show that under favourable conditions depends only on the reduction of modulo a power of the maximal ideal of . The proofs make use of the theory of logarithmic schemes.
Soit un corps ayant une valuation complète et discrète, et de caractéristique résiduelle . Si est une variété sur , notons le quotient maximal du groupe étale fondamental de qui est premier à . Nous considérons l’application au groupe des automorphismes extérieurs, et nous montrons qu’elle applique le groupe de ramification sauvage sur un groupe fini. Nous montrons que sous certaines conditions dépend seulement de la réduction de modulo une puissance de l’idéal maximal de . Les preuves utilisent la théorie des schémas logarithmiques.
@article{AIF_2000__50_4_1099_0, author = {Kisin, Mark}, title = {Prime to $p$ fundamental groups and tame {Galois} actions}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {1099--1126}, publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier}, volume = {50}, number = {4}, year = {2000}, doi = {10.5802/aif.1786}, zbl = {0961.14014}, mrnumber = {2001j:14035}, language = {en}, url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1786/} }
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Kisin, Mark. Prime to $p$ fundamental groups and tame Galois actions. Annales de l'Institut Fourier, Volume 50 (2000) no. 4, pp. 1099-1126. doi : 10.5802/aif.1786. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1786/
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