no. 2
Étude d'une fonction remarquable associée aux moyennes de convolution
Annales de l'Institut Fourier, Volume 49 (1999) no. 2, pp. 687-705.

In this article we study the generating series of alternating weights of a convolution-preserving average induced by diffusion. We prove that it is a meromorphic function, naturally associated to a particular compact operator. This function is equal to d(-z)/d(z), whenever the Fredholm determinant d(z) of this operator exists, and we precise it in other cases.

Dans cet article nous étudions la série génératrice des poids alternés d’une moyenne de convolution induite par un processus de diffusion. Nous montrons que celle-ci est une fonction méromorphe, naturellement liée à un certain opérateur compact. Cette fonction est simplement égale à d(-z)/d(z), lorsque le déterminant de Fredholm d(z) de cet opérateur existe, et nous la précisons dans les autres cas.

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Even, Christian. Étude d'une fonction remarquable associée aux moyennes de convolution. Annales de l'Institut Fourier, Volume 49 (1999) no. 2, pp. 687-705. doi : 10.5802/aif.1687. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1687/

[1] N. Dunford-J.T. Schwartz, Linear Operators, Part I: General Theory; Part II: Spectral Theory. New York: Interscience 1958, 1963. | Zbl

[2] Gohberg, Krejn, Introduction à la théorie des opérateurs non auto-adjoints dans un espace hilbertien, Monographies universitaires de Mathématiques n° 39, Dunod.

[3] J. Ecalle, Well-behaved convolution averages and their application to real resummation, à paraître, première partie parue dans [5].

[4] J. Ecalle et F. Menous, Well-behaved convolution averages and the non-accumulation theorem for limit-cycles, Prépublication d'Orsay, 1995. | Zbl

[5] T. Kato, Pertubation theory for linear operators, Springer Verlag, 1966. | Zbl

[6] F. Menous, Les bonnes moyennes uniformisantes et leurs applications à la resommation réelle, Thèse, Paris XI Orsay, 1996.

[7] F. Smithies, Integral equations, Cambridge University Press, 1970.

Cited by Sources: