Do there exist two elliptic curves over , which are non isogenous over and an integer , such that the representations of defined by their -torsion groups of points are symplectically isomorphic ? This question has been raised by B. Mazur in 1978. In the case , we get infinitely many examples giving a positive answer to that question.
Existe-t-il deux courbes elliptiques sur non isogènes sur , et un entier , tels que les représentations de définies par leurs groupes des points de -torsion soient symplectiquement isomorphes ? Cette question a été posée par B. Mazur en 1978. Dans le cas où , on explicite une infinité d’exemples répondant positivement à cette question.
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TY - JOUR AU - Kraus, Alain TI - Sur les modules des points de 7-torsion d'une famille de courbes elliptiques JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1996 SP - 899 EP - 907 VL - 46 IS - 4 PB - Association des Annales de l’institut Fourier UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1534/ DO - 10.5802/aif.1534 LA - fr ID - AIF_1996__46_4_899_0 ER -
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Kraus, Alain. Sur les modules des points de 7-torsion d'une famille de courbes elliptiques. Annales de l'Institut Fourier, Volume 46 (1996) no. 4, pp. 899-907. doi : 10.5802/aif.1534. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1534/
[1] Cyclotomic fields and Kummer extensions, dans : Algebraic Number Theory, édité par J.W.S. Cassels et A. Fröhlich, Academic Press (1967), 85-93.
,[2] On the equations zm = F(x, y) and Axp + Byq = Czr, preprint, 1995.
et ,[3] Sur la comparaison galoisienne des points de torsion des courbes elliptiques, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, 322 (1996), 313-316. | MR | Zbl
et ,[4] Diagonal quotient surfaces, preprint, 1995.
et ,[5] Sur le défaut de semi-stabilité des courbes elliptiques à réduction additive, Manuscripta Math., 69 (1990), 353-385. | MR | Zbl
,[6] Sur une question de B. Mazur, Math. Ann., 293 (1992), 259-275. | MR | Zbl
et ,[7] Rational isogenies of prime degree, Invent. Math., 44 (1978), 129-162. | MR | Zbl
,[8] Questions about number, New directions in mathematics, 1995 (à paraître).
,[9] Courbes elliptiques et groupe des classes d'idéaux, J. Crelle, 343 (1983), 23-35. | MR | Zbl
,[10] Des équations indéterminées x2 + x + 1 = yn et x2 + x + 1 = 3yn, Norsk. M. F. Skriffer, Série I (1921). | JFM
,[11] Propriétés galoisiennes des points d'ordre fini des courbes elliptiques, Invent. Math., 15 (1972), 259-331. | MR | Zbl
,[12] The arithmetic of elliptic curves, G.T.M. 106, Springer-Verlag (1986). | MR | Zbl
,[13] Algorithm for determining the type of a singular fiber in an elliptic pencil, Modular functions of one variable IV, Lecture Notes in Math. 476, Springer-Verlag (1975), 33-52.
,[14] Isogénies entre courbes elliptiques, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, 273 (1971), 238-241. | MR | Zbl
,Cited by Sources: