no. 2
Limites angulaires et limites fines
Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 395-415

On connaît le théorème de Fatou sur les limites angulaires à la frontière d’une fonction harmonique >0 dans une boule (étendu par Doob à un quotient de telles fonctions) et l’amélioration par Calderón-Carleson affaiblissant les hypothèses en supposant la fonction seulement bornée dans un sens sur des domaines angulaires de Stolz. On connaissait aussi les résultats généraux de Naïm-Doob sur les limites “fines” à la frontière de Martin d’un quotient de deux fonctions harmoniques >0. Le présent mémoire déduit les premiers résultats du second et reprend, pour l’étendre à R n , une question plane inverse (Doob, etc.) où la limite angulaire entraîne p.p. la limite fine d’une fonction quelconque.

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Brelot, Marcel; Doob, J. L. Limites angulaires et limites fines. Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 395-415. doi: 10.5802/aif.152

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[3] C. Constantinescu et A. Cornea. Über das Verhalten der analytischen Abbildungen Riemannscher Flächen auf dem idealen Rand von Martin. Nagoya Math. Journal, 17 (1960), 1-87. | Zbl | MR

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[4] J. L. Doob. A relativized Fatou theorem, Proceed. Nat. Acad. of Sci., U.S.A. 45, (1959), 215-222. | Zbl | MR

[5] J. L. Doob. A non probabilistic proof of the relative Fatou theorem, Annales Inst. Fourier, 9, (1959), 293-300. | Zbl | MR | Numdam

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[7] P. Fatou. Séries trigonométriques et séries de Taylor, Acta math., 30, (1906), 335-400. | JFM

[8] Mme Lelong. Étude au voisinage de la frontière des fonctions surharmoniques positives dans un demi-espace, Annales de l'E.N.S., 66, (1949) p. 125-159. | Zbl | Numdam

[9] Mlle L. Naïm. Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel, Annales de l'Institut Fourier, t. 7, (1957), 183-285. | Zbl | MR | Numdam

Cité par Sources :