no. 5
A differential geometric characterization of invariant domains of holomorphy
Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 5, pp. 1329-1351

Let G=K ℂ be a complex reductive group. We give a description both of domains Ω⊂G and plurisubharmonic functions, which are invariant by the compact group, K, acting on G by (right) translation. This is done in terms of curvature of the associated Riemannian symmetric space M:=G/K. Such an invariant domain Ω with a smooth boundary is Stein if and only if the corresponding domain Ω M ⊂M is geodesically convex and the sectional curvature of its boundary S:=∂Ω M fulfills the condition K S (E)≥K M (E)+k(E,n). The term k(E,n) is explicitly computable and depends only on the normal vector n and the two dimensional tangent plane E.

Soit G=K ℂ un groupe complexe réductif. Nous caractérisons les ouverts Ω⊂G et les fonctions plurisousharmoniques invariantes par l’action à droite du sous-groupe compact maximal K par rapport aux objets associés à l’ espace riemannien symétrique M:=G/K. Nous montrons qu’un ouvert lisse et invariant est Stein si et seulement si l’ouvert associé Ω M :=Ω/K⊂M est géodésiquement convexe et la courbure sectionnelle de bord S:=∂Ω M est telle que K S (E)≥K M (E)+k(E,n), ou k(E,n) dépend seulement du vecteur normal n et du plan tangent E de dimension deux.

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