no. 4
Rétractes d'un espace
Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 4, pp. 1079-1089.

Notre but dans ce texte est de montrer le résultat suivant : Si X est un C.W. complexe, simplement connexe, de type fini, avec π * (ΩX)⊗ℚ finiment engendré comme algèbre de Lie, alors, à équivalence d’homotopie rationnelle près, il n’existe qu’un nombre fini de rétractes de X. L’existence d’un nombre fini de rétractes a été obtenue par L. Renner en 1990 dans le cas où H * (X;ℚ) est finiment engendré en tant que ℚ-algèbre. Notre résultat élargit ainsi le cadre des espaces n’ayant, à équivalence d’homotopie rationnelle près, qu’un nombre fini de rétractes.

In this paper we will show the following result: If X is C.W. complex, simply connected and of finite type such that π * (ΩX)⊗ℚ is finitely generated as a Lie algebra, then up to rational homotopy equivalence, there exists only a finite number of retracts of X. The existence of a finite number of retracts has been obtained by L. Renner in 1990 under the hypothesis that H * (X;ℚ) is finitely generated as a ℚ-algebra. Our result extends the class of spaces having, up to rational homotopy equivalence, only a finite number of retracts.

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Haouari, Mohammed El. Rétractes d'un espace. Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 4, pp. 1079-1089. doi : 10.5802/aif.1485. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1485/

[E]M. El Haouari, p-Formalité des espaces, J. Pure and Appl. Algebra, 78 (1992), 27-47. | MR | Zbl

[F]Y. Félix, Dénombrement des types de K-homotopie. Théorie de la déformation, Mémoire de la S.M.F., 3 (1980). | Numdam | Zbl

[FHT1]Y. Félix, S. Halperin et J.-C. Thomas, The homotopy Lie algebra for finite complexes, Publ. de l'I.H.E.S., 56 (1980), 387-410. | Numdam

[FHT2]Y. Félix, S. Halperin et J.-C. Thomas, Hopf algebras of polynomials growth, J. of Algebra, 125 (1989), 408-417. | MR | Zbl

[H]S. Halperin, Lectures on minimal models, Mémoire de la S.M.F., 9-19 (1983). | Numdam | MR | Zbl

[HS]S. Halperin, J.-D. Stasheff, Obstructions to homotopy equivalences, Advances in Math., 32 (1979), 233-279. | MR | Zbl

[L]J.-M. Lemaire, A finite complex whose rational homotopy is not finitly generated in “H-spaces”. (Actes de la Réunion de Neuchâtel (Suisse) Août 1970, ed. F. Sigrist). Lectures Notes in Mathematics, 196 (1971), 114-120. | Zbl

[O]A. Oukili, Sur l'homologie d'une algèbre différentielle (de Lie), thèse 3ème cycle, Nice, 1978.

[P]M. Putcha, Linear algebraic monoids, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1988. | MR | Zbl

[Q]D. Quillen, Rational homotopy theory, Annals of Math., (2) (90) (1969), 205-295. | MR | Zbl

[R]L. Renner, The homotopy types of retractes of a fixed space, J. Pure and Appl. Algebra, 69 (1990), 295-299. | MR | Zbl

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