no. 3
Regularity properties of commutators and BMO-Triebel-Lizorkin spaces
Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 3, pp. 795-807.

Nous nous intéressons à la régularité des commutateurs ([b,R k ]) 1≤k≤n où b est une fonction localement intégrable et (R j ) 1≤j≤n désignent les transformées de Riesz. Nous montrons que si 1<p<+∞ et 0<s<1, alors les commutateurs ([b,R k ]) 1≤k≤n sont continus de L p (ℝ n ) dans l’espace de Besov B ˙ p s,p si et seulement si b appartient à l’espace BMO-Triebel-Lizorkin F ˙ ∞ s,p . En particulier, si p=2, les commutateurs ([b,R k ]) 1≤k≤n sont continus de L 2 (ℝ n ) dans l’espace de Sobolev H ˙ s si et seulement si b appartient à l’espace BMO-Sobolev F ˙ ∞ s,2 .

In this paper we consider the regularity problem for the commutators ([b,R k ]) 1≤k≤n where b is a locally integrable function and (R j ) 1≤j≤n are the Riesz transforms in the n-dimensional euclidean space ℝ n . More precisely, we prove that these commutators ([b,R k ]) 1≤k≤n are bounded from L p into the Besov space B ˙ p s,p for 1<p<+∞ and 0<s<1 if and only if b is in the BMO-Triebel-Lizorkin space F ˙ ∞ s,p . The reduction of our result to the case p=2 gives in particular that the commutators ([b,R k ]) 1≤k≤n are bounded form L 2 into the Sobolev space H ˙ s if and only if b is in the BMO-Sobolev space F ˙ ∞ s,2 .

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Youssfi, Abdellah. Regularity properties of commutators and $BMO$-Triebel-Lizorkin spaces. Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 3, pp. 795-807. doi : 10.5802/aif.1474. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1474/

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Cité par Sources :