no. 2
Nombres normaux et fonctions pseudo-aléatoires
Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 91-104.

L’article est divisé en trois parties. Dans les deux premières parties, on établit une caractérisation des nombres normaux par l’introduction de la notion de corrélation multiple. Dans la troisième partie, on applique le théorème ergodique de Birkhoff pour démontrer divers théorèmes sur la représentation des nombres dans le système à base 2.

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Mendès-France, Michel. Nombres normaux et fonctions pseudo-aléatoires. Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 2, pp. 91-104. doi : 10.5802/aif.143. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.143/

[1] J. Bass, Fonctions pseudo-aléatoires et Fonctions de Wiener, C. R. Acad. Sc., 247, 1958, 1163-1165. | MR | Zbl

[2] J. Bass, Suites uniformément denses, moyennes trigonométriques, fonctions pseudo-aléatoires, Bull. Soc. Math. France, 87, 1959, 1-64. | Numdam | MR | Zbl

[3] J.-P. Bertrandias, Colloque sur la répartition asymptotique mod. 1 Breukelen, 1962.

[4] W. A. Beyer, Hausdorff Dimension of level sets of some Rademacher series, Pacific J. Math., 12, 1962, 35-46. | MR | Zbl

[5] P. Civin, Multiplicative closure and the Walsh functions, Pacific J. Math., 2, 1952, 291-295. | MR | Zbl

[6] N. J. Fine, On the Walsh function, Transactions of the Amer. Math. Soc., 65, 1949, 372-414. | MR | Zbl

[7] E. Hlawka, Erbliche Eigenschaften in der Theorie der Gleichverteilung, Publ. Math. Debrecen, 7, 1960, 181-186. | MR | Zbl

[8] S. Kaczmarz et H. Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Monografje Matematyczme, t. V, I. | Zbl

[9] M. Mendes France, Étude d'une classe de fonctions pseudo-aléatoires. (Séminaire Théorie des Nombres IHP, 1962-1963, n° 10). | Numdam | Zbl

[10] I. Niven et H. S. Zuckerman, On the definition of Normal Numbers (Pacific J. Math., I, 1951, 103-109). | MR | Zbl

[11] A. G. Postnikov, Arifmetičeskoe modelirovanie slučajnyhk processov, Trudy mat. Inst. Stekl., 57, 1960, 84 ; Modèle arithmétique de processus stochastiques (Service de Documentation et d'Information de l'Aéronautique, Paris, 1961).

[12] H. Steinhaus, Sur la probabilité de la convergence des séries (Studia Math., 2, 1930, 21-39. | JFM

[13] N. Wiener, The spectrum of an array and its application to the study of the translation properties of a simple class of arithmetic functions (J. of Math. Phys. Mass. Inst. Techn., 6, 1927, 145-157.) | JFM

[14] A. Zygmund, Trigonometric Series, Cambridge University Press, Seconde édition. | Zbl

Cité par Sources :