Sur les séries formelles solutions d'équations aux différences polynomiales
Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 2, pp. 495-524.

In this paper, we show that formal power series as well as formal factorial series solutions of a linear difference equation with polynomial coefficients are Gevrey of some order which can be obtained from two suitably defined Newton polygons. We compute also the index of this kind of operators acting on spaces of power or factorial series.

Dans cet article, nous montrons que toute série formelle (en 1/x), resp. toute série de factorielles formelle, solution d’une équation linéaire aux différences finies à coefficients polynômes est Gevrey d’un ordre qui peut se lire sur un, ou plutôt deux, polygone(s) de Newton convenable(s). Nous calculons également l’indice d’un tel opérateur agissant sur des espaces de séries Gevrey factorielles ou ordinaires.

@article{AIF_1994__44_2_495_0,
     author = {Barkatou, A. and Duval, Anne},
     title = {Sur les s\'eries formelles solutions d'\'equations aux diff\'erences polynomiales},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {495--524},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {44},
     number = {2},
     year = {1994},
     doi = {10.5802/aif.1407},
     zbl = {0803.39005},
     mrnumber = {95k:39004},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1407/}
}
TY  - JOUR
AU  - Barkatou, A.
AU  - Duval, Anne
TI  - Sur les séries formelles solutions d'équations aux différences polynomiales
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1994
DA  - 1994///
SP  - 495
EP  - 524
VL  - 44
IS  - 2
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1407/
UR  - https://zbmath.org/?q=an%3A0803.39005
UR  - https://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=95k:39004
UR  - https://doi.org/10.5802/aif.1407
DO  - 10.5802/aif.1407
LA  - fr
ID  - AIF_1994__44_2_495_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Barkatou, A.
%A Duval, Anne
%T Sur les séries formelles solutions d'équations aux différences polynomiales
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1994
%P 495-524
%V 44
%N 2
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://doi.org/10.5802/aif.1407
%R 10.5802/aif.1407
%G fr
%F AIF_1994__44_2_495_0
Barkatou, A.; Duval, Anne. Sur les séries formelles solutions d'équations aux différences polynomiales. Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 2, pp. 495-524. doi : 10.5802/aif.1407. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1407/

[1]A. Duval, Lemmes de Hensel et factorisation formelle pour les opérateurs aux différences., Funkcial Ekvac., 26 (1983), 349-368. | MR | Zbl

[2]J. Écalle, Les fonctions résurgentes tome 3, Publications Mathématiques d'Orsay, 85.05 (1985). | Zbl

[3]R. Gérard et D. Lutz, Maillet type theorems for algebraic difference equations, Kumamoto J. Math., Vol 3, March (1990), 11-26. | MR | Zbl

[4]B. Malgrange, Sur les points singuliers des équations différentielles, L'Enseignement Math., 20 (1974), 147-176. | MR | Zbl

[5]N.E. Nörlund, Leçons sur les séries d'interpolation, Gauthiers Villars et Cie, Paris, 1926. | JFM

[6]N.E. Nörlund, Leçons sur les équations linéaires aux différences finies, Gauthiers Villars et Cie, Paris, 1929. | JFM

[7]C. Praagman, Stokes and Gevrey Phenomena in Relation to Index Theorems in the Theory of Meromorphic Linear Difference Equations, Funkcialaj Ekvac., 29 (1986), 259-279. | MR | Zbl

[8]J.P. Ramis, Théorèmes d'indices Gevrey pour les équations différentielles ordinaires, Memoirs of the A.M.S., Nr. 296 (1984). | MR | Zbl

Cited by Sources: