Sur la représentation adjointe d'une algèbre de Lie libre. II
Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 2, pp. 387-400.

Let N be the kernel of the application Γ form the augmentation ideal of the enveloping algebra of L(X) onto L(X), the free Lie algebra over X, defined by Γ(x 1 ...x n )=[x 1 [...[x n-1 ,x n ]...]] for x 1 ,...,x n X. If L(X) is equipped with the adjoint representation, then a set of generators of N as module over the enveloping algebra is determined in terms of Hall sets over X.

Soit N le noyau de l’application Γ de l’idéal d’augmentation de l’algèbre enveloppante de L(X) sur L(X), l’algèbre de Lie libre sur X, définie par Γ(x 1 ...x n )=[...[x n-1 ,x n ]...]] pour x 1 ,...,x n X. Si L(X) est munie de la représentation adjointe, alors un ensemble de générateurs de N comme module sur l’algèbre enveloppante est déterminé en termes des ensembles de Hall relatifs à X.

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Patsourakos, Alexandros. Sur la représentation adjointe d'une algèbre de Lie libre. II. Annales de l'Institut Fourier, Volume 44 (1994) no. 2, pp. 387-400. doi : 10.5802/aif.1402. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1402/

[1] N. Bourbaki, Eléments de mathématiques, Algèbre I, chapitres 1 à 3, Herman, Paris, 1972.

[2] N. Bourbaki, Groupes et algèbres de Lie, chapitre 2, Algèbres de Lie libres, Herman, Paris, 1972. | Zbl

[3] P.M. Cohn, Free rings and their relations, Academic Press, 1971. | MR | Zbl

[4] J.P. Labute, Free Lie algebras as modules over their enveloping algebras, Proceedings of the American Mathematical Society, 68 (1978), 135-138. | MR | Zbl

[5] A. Patsourakos, Sur la représentation adjointe d'une algèbre de Lie libre, Communications in Algebra, 15-10 (1987), 2199-2207. | MR | Zbl

Cited by Sources: