Exemples d'applications holomorphes d'indice un
Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 2, pp. 369-381.

Nous construisons une famille de surfaces de Riemann hyperelliptiques, de genre variable, munies de fonctions méromorphes de degré deux et d’indice un, ce qui apporte une réponse positive à une conjecture de S. Montiel et A. Ros.

We construct a family of hyperelliptic Riemann surfaces of varying genus provided with meromorphic maps of degree two and index one. This gives an affirmative answer to a conjecture of S. Montiel and A. Ros.

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Souam, Rabah. Exemples d'applications holomorphes d'indice un. Annales de l'Institut Fourier, Tome 43 (1993) no. 2, pp. 369-381. doi : 10.5802/aif.1337. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1337/

[C] S. Y. Cheng, Eigenfunctions and nodal sets, Comment. Math. Helvetici, 51 (1976), 43-55. | MR | Zbl

[FC] D. Fischer-Colbrie, On complete minimal surfaces with finite Morse index in three manifolds, Invent. Math., 82 (1985), 121-132. | MR | Zbl

[FK] H.M. Farkas and I. Kra, Riemann surfaces, Springer Verlag. | Zbl

[Ga1] S. Gallot, Inégalités isopérimétriques et analytiques sur les variétés riemanniennes, Astérisque, 163-164 (1988), 31-91. | MR | Zbl

[Ga2] S. Gallot, Minorations sur le λ1 des variétés riemanniennes, Lecture Notes in Math., 901 (1981). | Numdam | MR | Zbl

[Gu] R. Gulliver, Index and total curvature of complete minimal surfaces, Proc. Symp. Pure Math., 44 (1986), 207-211. | MR | Zbl

[La] G. Laffaille, Déterminants de laplaciens, Séminaire de Théorie Spectrale et Géométrie, Université de Grenoble, (1986), 77-84. | Numdam | MR | Zbl

[LR] J. Lopez and A. Ros, Complete minimal surfaces with index one and stable constant mean curvature surfaces, Comment. Math. Helv., 64 (1989), 34-43. | MR | Zbl

[MR] S. Montiel and A. Ros, Schrodinger operators associated to a holomorphic map, Lecture Notes in Mathematics, Springer Verlag, 1481 (1990), 147-174. | MR | Zbl

[Na] S. Nayatani, Lower bounds for the Morse index of complete minimal surfaces in euclidean 3-space, Osaka J. Math., 27 (1990), 453-464. | MR | Zbl

[OsPhSa] B. Osgood, R. Phillips and P. Sarnack, Extremals of determinants of Laplacians, J. of Funct. An., 80 (1988), 148-211. | MR | Zbl

[O] R. Osserman, A survey of minimal surfaces, Dover, New York, 1986. | MR | Zbl

[R] M. Ross, Schwarz' P and D surfaces are stable, preprint (1991).

[Ty] J. Tysk, Eigenvalue estimates with applications to minimal surfaces, Pacific J. Math., 128 (1987), 361. | MR | Zbl

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