Sur la structure des groupes de classes relatives. Avec un appendice d'exemples numériques par T. Berthier
Annales de l'Institut Fourier, Volume 43 (1993) no. 1, pp. 1-20.

Following results by R. Schoof and by H.W. Lenstra–R. Schoof, we give a method allowing to find, for all prime p not dividing [F:], a system of generators of the relative p-class group of the imaginary abelian field F, only with the knowledge of Bernoulli numbers B 1 (ψ -1 ). Numerical examples are given for p=3 and p=5 about cyclic extensions of degrees 2 and 4. The first example of p-class group having a non cyclic χ-component (for a p -irreducible odd and not quadratic character χ) has been found by T. Berthier for p=5, and the cyclic quartic field of conductor 37×51 containing (37).

Suite aux travaux de R. Schoof et de H.W. Lenstra–R. Schoof, nous donnons une méthode permettant de trouver, pour tout p premier ne divisant pas [F:], un système de générateurs du p-groupe des classes relatives du corps abélien imaginaire F, ceci avec la seule connaissance de nombres de Bernoulli B 1 (ψ -1 ). Des exemples numériques sont donnés pour p=3 et p=5, dans le cadre des extensions cycliques de degré 2 et 4. Le premier exemple de p-groupe des classes possédant une χ-composante non monogène (pour un caractère p -irréductible χ impair non quadratique) a été trouvé par T. Berthier avec p=5, et le corps quartique cyclique de conducteur 37×541 contenant (37).

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Gras, Georges. Sur la structure des groupes de classes relatives. Avec un appendice d'exemples numériques par T. Berthier. Annales de l'Institut Fourier, Volume 43 (1993) no. 1, pp. 1-20. doi : 10.5802/aif.1319. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1319/

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