Fonctionnelles multiplicatives et additives de Markov
Annales de l'Institut Fourier, Tome 12 (1962), pp. 125-230

Première partie : le premier chapitre contient un exposé sommaire des définitions de la théorie du potentiel de Hunt ; le second introduit les fonctionnelles multiplicatives de Markov, les semi-groupes subordonnés, les temps terminaux, et établit l’équivalence de ces notions. Le chapitre III donne la caractérisation de certains semi-groupes subordonnés (dits “exacts”) qui possèdent une théorie du potentiel satisfaisante, et montre que tout semi-groupe subordonné diffère “peu” d’un tel semi-groupe exact. À l’aide de ces résultats, on peut établir au chapitre IV que toutes les fonctionnelles multiplicatives possèdent la “propriété forte de Markov”.

Enfin, le chapitre V a pour objet la caractérisation des semi-groupes subordonnés exacts au moyen de leur résolvante.

Seconde partie : le premier chapitre étudie les conséquences d’une nouvelle hypothèse [l’hypothèse (L)], particulièrement en ce qui concerne : les familles filtrantes croissantes et décroissantes de fonctions excessives ; les deux structures naturelles d’espace de Riesz sur l’espace des différences de fonctions excessives ; les ensembles semi-polaires et la topologie fine. Le second chapitre définit les principales classes de fonctions excessives : fonctions harmoniques, potentiels, fonctions régulières, fonctions de la classe (D). L’étude des fonctionnelles additives de Markov est abordée au chapitre III, poursuivie au chapitre IV : le résultat fondamental en est le théorème d’existence et d’unicité de la représentation d’un potentiel de la classe (D) comme potentiel d’une fonctionnelle additive de la “classe d’unicité”. Enfin, les chapitres V et VI contiennent, l’un des théorèmes de compacité (qui peuvent dans certains cas tenir lieu du théorème de compacité vague des ensembles bornés de mesures), l’autre des applications à la théorie “classique” du potentiel. Le chapitre VII, consacré aux changements aléatoires de temps, établit un lien entre les deux parties de ce travail, lorsque les fonctionnelles envisagées sont continues.

Meyer, Paul-André. Fonctionnelles multiplicatives et additives de Markov. Annales de l'Institut Fourier, Tome 12 (1962), pp. 125-230. doi: 10.5802/aif.121
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Cité par Sources :