no. 1
Unicité de Cauchy à partir de surfaces faiblement pseudo-convexes
Annales de l'Institut Fourier, Volume 39 (1989) no. 1, pp. 123-147.

Hörmander’s classical uniqueness theorem claims that there is a unique continuation property for the solutions of principally normal equations across strongly pseudo-convex surfaces. The case of weakly pseudo-convex surfaces is considered here with transversality assumptions at the points where the pseudo-convexity term vanishes (biprincipal type). For these situations, two results are given : a compact uniqueness result proved with Carleman inequalities, and a more classical uniqueness result obtained by deforming the initial surface.

Le théorème d’unicité classique de Hörmander affirme qu’il y a prolongement unique des solutions d’équations principalement normales à travers les surfaces fortement pseudo-convexes. Le cas des surfaces faiblement pseudo-convexes est envisagé ici avec des hypothèses de transversalité aux points où le terme de pseudo-convexité s’annule (type biprinicipal). Pour ces situations, deux résultats sont donnés : un résultat d’unicité compacte démontré par la technique des inégalités de Carleman, et un résultat d’unicité de Cauchy plus classique obtenu par déformation de surface.

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[1] S. Alinhac, Non-unicité du problème de Cauchy, Annals of Math., 117 (1983), 77-108. | MR | Zbl

[2] S. Alinhac, Uniqueness and non-uniqueness in the Cauchy problem, Contemporary Mathematics, 27 (1984), 1-22. | MR | Zbl

[3] H. Bahouri, Unicité et non-unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs à symbole principal réel, Thèse de troisième cycle, Orsay, 1982.

[4] L. Hörmander, The analysis of linear partial differential operators III & IV, Springer Verlag, Berlin, 1985. | Zbl

[5] N. Lerner, Unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs elliptiques, Ann. Sc. de l'E.N.S. de Paris, 4ème série, 17 (1984), 469-505. | Numdam | MR | Zbl

[6] N. Lerner, Unicité de Cauchy pour des opérateurs différentiels faiblement principalement normaux, J. des Math. Pures et Appl., 64 (1985), 1-11. | Numdam | MR | Zbl

[7] N. Lerner & L. Robbiano, Unicité de Cauchy pour des opérateurs de type principal, J. d'Analyse Math., 44 (1984/1985), 32-66. | MR | Zbl

[8] L. Robbiano, Non-unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs non elliptiques à symboles complexes, J. of Diff. Equations, 57 (1985), 200-223. | MR | Zbl

[9] L. Robbiano, Sur les conditions de pseudo-convexité et l'unicité de Cauchy, Indiana Univ. Math. J., 36 (1987), 333-347. | MR | Zbl

[10] X. Saint Raymond, Non-unicité de Cauchy pour des opérateurs principalement normaux, Indiana Univ. Math. J., 33 (1984), 847-858. | MR | Zbl

[11] X. Saint Raymond, L'unicité pour les problèmes de Cauchy linéaires du premier ordre, l'Ens. Math., 32 (1986), 1-55. | MR | Zbl

[12] X. Saint Raymond, Résultats d'unicité de Cauchy instable dans des situations où la condition de pseudo-convexité dégénère, Ann. della Sc. Norm. Sup. di Pisa ser. IV, 13 (1986), 661-687. | Numdam | MR | Zbl

[13] X. Saint Raymond, Unicité de Cauchy pour les opérateurs de type principal réel d'ordre trois, à paraître. | Zbl

[14] C. Zuily, Uniqueness and non-uniqueness in the Cauchy problem, Progress in Math. 33, Birkhäuser, Boston, 1983. | MR | Zbl

Cited by Sources: