no. 3
Un résultat sur les fonctions de classe C 1,α et application au problème de Cauchy
Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 43-55.

Nous montrons principalement que, si f≥0 est une fonction différentiable sur un intervalle [0,T], si sa dérivée est höldérienne d’ordre α avec 0<α≤1 et si f ′ (0)=0 (resp. f ′ (T)=0) quand f(0)=0 (resp. f(T)=0) alors f 1/(1+α) , qui est absolument continue, admet (presque partout) une dérivée bornée presque partout.

The essential part of this paper is the following result: if f≥0 is a differentiable function on [0,T] having a Hölder continuous derivative with exponent α in ]0,1], and if f ′ (0)=0 (resp. f ′ (T)=0) when f(0)=0 (resp. f(T)=0) then absolutely continuous function f 1/(1+α) has (a.e) and a.e bounded derivative.

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Dalmasso, Robert. Un résultat sur les fonctions de classe $C^{1,\alpha }$ et application au problème de Cauchy. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 43-55. doi : 10.5802/aif.1058. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1058/

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