Soit un opérateur pseudodifférentiel (ou microdifférentiel) tel que soit aussi un opérateur pseudodifférentiel. Alors le symbole de s’ecrit avec un symbole . Pour la réciproque, si est un opérateur à symbole , il existe un opérateur tel que . Tous ces résultats reposent sur la théorie développée dans la Note I de cette série. Comme application, on obtient une condition suffisante d’inversibilité pour les opérateurs pseudodifférentiels d’ordre infini.
Let be a pseudodifferential (or microdifferential) operator such that is also a pseudodifferential operator. Then the symbol of is written in the form with a symbol . Conversely, if is an operator with symbol , then there exists an operator such that . All these results are based on the theory developed in part I of this series. As an application, the author obtains a sufficient condition of invertibility for pseudodifferential operators of infinite order.
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TY - JOUR AU - Aoki, Takashi TI - Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1986 SP - 143 EP - 165 VL - 36 IS - 2 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1053/ DO - 10.5802/aif.1053 LA - fr ID - AIF_1986__36_2_143_0 ER -
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Aoki, Takashi. Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 2, pp. 143-165. doi : 10.5802/aif.1053. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1053/
[1] Invertibility for microdifferential operators of infinite order, Publ. RIMS, Kyoto Univ., 18 (1982), 421-449. | MR | Zbl
,[2] Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini I, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 33-4 (1983), 227-250. | Numdam | MR | Zbl
,[3] Symbols and formal symbols of pseudodifferential operators, Advanced Studies in Pure Mathematics 4 (1984), Group Representations and Systems of Differential Equations, pp. 181-208. | MR | Zbl
,[4] Opérateurs pseudo-différentiels analytiques et opérateurs d'ordre infini, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 22-3 (1972), 229-268. | Numdam | MR | Zbl
,[5] Opérateurs pseudo-différentiels analytiques d'ordre infini, Astéristique, 2-3 (1973), 128-134. | Zbl
,[6] Pseudo-differential operators and Gevrey class, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 17-1 (1967), 295-323. | Numdam | MR | Zbl
and ,[7] On the theory of Radon transformations of hyperfunctions, J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sec. IA, 28 (1981) 331-413. | MR | Zbl
,[8] On the theory of Fourier hyperfunctions and its applications to partial differential equations with constant coefficients, J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sec. IA, 17 (1970), 467-517. | MR | Zbl
,[9] Microfunctions and pseudodifferential equations, Lect. Notes in Math., Springer, No 287 (1973), 265-529. | MR | Zbl
, and ,Cité par Sources :