Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II
Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 2, pp. 143-165.

Soit P un opérateur pseudodifférentiel (ou microdifférentiel) tel que expP soit aussi un opérateur pseudodifférentiel. Alors le symbole de expP s’ecrit expq avec un symbole q. Pour la réciproque, si Q est un opérateur à symbole expq, il existe un opérateur P tel que Q=expP. Tous ces résultats reposent sur la théorie développée dans la Note I de cette série. Comme application, on obtient une condition suffisante d’inversibilité pour les opérateurs pseudodifférentiels d’ordre infini.

Let P be a pseudodifferential (or microdifferential) operator such that expP is also a pseudodifferential operator. Then the symbol of expP is written in the form expq with a symbol q. Conversely, if Q is an operator with symbol expq, then there exists an operator P such that Q=expP. All these results are based on the theory developed in part I of this series. As an application, the author obtains a sufficient condition of invertibility for pseudodifferential operators of infinite order.

@article{AIF_1986__36_2_143_0,
     author = {Aoki, Takashi},
     title = {Calcul exponentiel des op\'erateurs microdiff\'erentiels d'ordre infini. {II}},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {143--165},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {36},
     number = {2},
     year = {1986},
     doi = {10.5802/aif.1053},
     zbl = {0576.58027},
     mrnumber = {87m:58154},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1053/}
}
TY  - JOUR
AU  - Aoki, Takashi
TI  - Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1986
SP  - 143
EP  - 165
VL  - 36
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1053/
DO  - 10.5802/aif.1053
LA  - fr
ID  - AIF_1986__36_2_143_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Aoki, Takashi
%T Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1986
%P 143-165
%V 36
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1053/
%R 10.5802/aif.1053
%G fr
%F AIF_1986__36_2_143_0
Aoki, Takashi. Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 2, pp. 143-165. doi : 10.5802/aif.1053. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1053/

[1] T. Aoki, Invertibility for microdifferential operators of infinite order, Publ. RIMS, Kyoto Univ., 18 (1982), 421-449. | MR | Zbl

[2] T. Aoki, Calcul exponentiel des opérateurs microdifférentiels d'ordre infini I, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 33-4 (1983), 227-250. | Numdam | MR | Zbl

[3] T. Aoki, Symbols and formal symbols of pseudodifferential operators, Advanced Studies in Pure Mathematics 4 (1984), Group Representations and Systems of Differential Equations, pp. 181-208. | MR | Zbl

[4] L. Boutet De Monvel, Opérateurs pseudo-différentiels analytiques et opérateurs d'ordre infini, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 22-3 (1972), 229-268. | Numdam | MR | Zbl

[5] L. Boutet De Monvel, Opérateurs pseudo-différentiels analytiques d'ordre infini, Astéristique, 2-3 (1973), 128-134. | Zbl

[6] L. Boutet De Monvel and P. Kree, Pseudo-differential operators and Gevrey class, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 17-1 (1967), 295-323. | Numdam | MR | Zbl

[7] K. Kataoka, On the theory of Radon transformations of hyperfunctions, J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sec. IA, 28 (1981) 331-413. | MR | Zbl

[8] T. Kawai, On the theory of Fourier hyperfunctions and its applications to partial differential equations with constant coefficients, J. Fac. Sci., Univ. Tokyo, Sec. IA, 17 (1970), 467-517. | MR | Zbl

[9] M. Sato, T. Kawai and M. Kashiwara, Microfunctions and pseudodifferential equations, Lect. Notes in Math., Springer, No 287 (1973), 265-529. | MR | Zbl

Cité par Sources :