no. 2
Automates finis et ensembles normaux
Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 2, pp. 1-25.

Soit u=(u n ) n∈N une suite strictement croissante d’entiers reconnaissable par un automate fini. Nous montrons qu’une condition nécessaire et suffisante pour que l’ensemble normal associé a u soit exactement R∖Q est que l’un au moins des sommets qui reconnaît la suite u soit précédé dans le graphe de l’automate par un sommet possédant au moins deux circuits fermés distincts. Cette condition peut se traduire quantitativement en disant que la suite u doit être plus “dense” que toute suite exponentielle.

Let u=(u n ) n∈N be a strictly increasing sequence of integers which is recognizable by a finite automaton. We show that the normal set with respect to u is equal to R∖Q if, and only if, in the oriented graph of the automaton, at least one of the vertices which recognize the sequence u is preceded by a vertex from which at least two closed circuits emerge. This condition can be reformulated in quantitative terms as follows: the sequence u must be “denser” than any exponential sequence.

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Mauduit, Christian. Automates finis et ensembles normaux. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 2, pp. 1-25. doi : 10.5802/aif.1044. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1044/

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