no. 6
Tête-à-tête twists, monodromies and representation of elements of Mapping Class Group
[Cisaillements tête-à-tête, monodromies et représentation d’éléments du groupe de classes d’applications]
A’Campo, Norbert1 ; Fernández de Bobadilla, Javier2 ; Pe Pereira, Maria3 ; Portilla Cuadrado, Pablo4
1 University of Basel, Spiegelgasse 1, CH-4051 Basel, (Switzerland)
2 IKERBASQUE, Basque Foundation for Science, Maria Diaz de Haro 3, 48013, Bilbao, Basque Country, (Spain) (2) BCAM - Basque Center for Applied Mathematics, Mazarredo 14, 48009 Bilbao, Basque Country, (Spain) (3) Academic Collaborator of University of the Basque Country (UPV/EHU)
3 Instituto de Matematica Interdisciplinar and Departamento de Álgebra, Geometría y Topología, Facultad de Ciencias Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid, 3, Ciudad Universitaria, 28040 Madrid, (Spain)
4 CIMAT, De Jalisco s/n, Valenciana, 36023 Guanajuato, Gto., (Mexico)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 71 (2021) no. 6, pp. 2649-2710.

Nous étudions la monodromie des singularités de courbes planes et les homéomorphisms pseudo-périodiques de surfaces orientées à bord en utilisant graphes et cisaillements tête-à-tête. Un cisaillement tête-à-tête est une généralisation du twist de Dehn classique. Nous introduisons la classes des graphes et cisaillements tête-à-tête mélangé, et démontrons que les monodromies locales de courbes planes irréductibles appartiennent à cette classe. Dans un travail ultérieur le quatrième auteur et B. Sigurdsson ont étendu ce résultat au cas des singularités réductibles.

We study monodromies of plane curve singularities and pseudo-periodic homeomorphisms of oriented surfaces with boundary using tête-à-tête graphs and twists. A tête-à-tête twist is a generalisation of the classical Dehn twist. We introduce the class of mixed tête-à-tête graphs and twists, and prove that mixed tête-à-tête twists contain the monodromies of irreducible plane curve singularities. In a sequel paper, the fourth author and B. Sigurdsson have extended this to the reducible case.

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DOI : 10.5802/aif.3459
Classification : 32S40, 57M50, 32B10, 32S05
Keywords: Monodromy, pseudo-periodic homeomorphism, tête-à-tête graphs and twists
Mot clés : Monodromie, homéomorphismes pseudo-périodiques, graphes et cisaillements tête-à-tête

A’Campo, Norbert 1 ; Fernández de Bobadilla, Javier 2 ; Pe Pereira, Maria 3 ; Portilla Cuadrado, Pablo 4

1 University of Basel, Spiegelgasse 1, CH-4051 Basel, (Switzerland)
2 IKERBASQUE, Basque Foundation for Science, Maria Diaz de Haro 3, 48013, Bilbao, Basque Country, (Spain) (2) BCAM - Basque Center for Applied Mathematics, Mazarredo 14, 48009 Bilbao, Basque Country, (Spain) (3) Academic Collaborator of University of the Basque Country (UPV/EHU)
3 Instituto de Matematica Interdisciplinar and Departamento de Álgebra, Geometría y Topología, Facultad de Ciencias Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid, 3, Ciudad Universitaria, 28040 Madrid, (Spain)
4 CIMAT, De Jalisco s/n, Valenciana, 36023 Guanajuato, Gto., (Mexico)
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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[1] A’Campo, Norbert Sur la monodromie des singularités isolées d’hypersurfaces complexes, Invent. Math., Volume 20 (1973), pp. 147-169 | DOI | MR | Zbl

[2] A’Campo, Norbert Tête-à-tête twists and geometric monodromy (2010) (available at http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/branched/files/2010/ACampo/ttt.pdf)

[3] Farb, Benson; Margalit, Dan A primer on mapping class groups, Princeton Mathematical Series, 49, Princeton University Press, 2011 | DOI | MR | Zbl

[4] Graf, Christian Tête-à-tête graphs and twists, Ph. D. Thesis, University of Basel, Basel, Switzerland (2014) (Version from Aug. 2014 available at http://arxiv.org/abs/1408.1865v1)

[5] Graf, Christian Tête-à-tête twists: Periodic Mapping Classes as Graphs (2015)

[6] Matsumoto, Yukio; Montesinos-Amilibia, José María Pseudo-periodic maps and degeneration of Riemann surfaces, Lecture Notes in Mathematics, 2030, Springer, 2011 | DOI | MR | Zbl

[7] Nielsen, Jakob Abbildungsklassen endlicher Ordnung, Acta Math., Volume 75 (1942), pp. 23-115 | DOI | MR | Zbl

[8] Nielsen, Jakob Surface transformation classes of algebraically finite type, Danske Vid. Selsk. Math.-Phys. Medd., Volume 21 (1944) no. 2, pp. 1-89 | MR | Zbl

[9] Portilla Cuadrado, Pablo; Sigurðsson, Baldur Mixed tête-à-tête twists as monodromies associated with holomorphic function germs, Geom. Dedicata, Volume 210 (2021), pp. 43-64 | DOI | Zbl

[10] Raymond, Frank; Scott, Leonard L. Failure of Nielsen’s theorem in higher dimensions, Arch. Math., Volume 29 (1977) no. 6, pp. 643-654 | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :