no. 3
Théorème de préparation pour les fonctions logarithmico-exponentielles
Annales de l'Institut Fourier, Tome 47 (1997) no. 3, pp. 859-884

Nous donnons une preuve géométrique du théorème d’élimination des quantificateurs pour les fonctions logarithmico-exponentielles prouvé initialement par van den Dries, Macintyre et Marker. Notre démonstration n’utilise pas de Théorie des Modèles. Elle repose sur un théorème de préparation pour les fonctions sous-analytiques.

We give a geometric proof of the quantifier elimination theorem for logarithmico-exponential functions, already proved by van den Dries, Macintyre and Marker. Our proof does not make use of model theory arguments. It is based upon a preparation theorem for subanalytic functions.

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[A] S.S. Abhyankar, Algebraic geometry for scientists and engineers, Amer. Math. Soc., MSM 35 (1990). | Zbl | MR

[DD] J. Denef, L. Van Den Dries, p-adic and real subanalytic sets, Ann. of Maths, 128 (1988), 79-138. | Zbl | MR

[DMM] L. Van Den Dries, A. Macintyre et D. Marker, The elementary theory of restricted anlytic fields with exponentiation, Annals of Maths, 140 (1994), 183-205. | Zbl | MR

[G] A.M. Gabrielov, Complements of subanalytic sets and existential formulas for analytic functions, Inventiones Mathematicae, 125 (1996), 1-12. | Zbl | MR

[H] L. Hörmander, An introduction to complex analysis in several variables, North-Holland, 1973. | Zbl

[HLT] H. Hironaka, M. Lejeune-Jalabert et B. Teissier, Planificateur local en géométrie analytique et aplatissement local, Astérisque, 7-8 (1973), 441-463. | Zbl

[M] C. Miller, Expansions of the real field with power functions, Ann. Pure Appl. Logic, 68 (1994). | Zbl | MR

[P] A. Parusiński, Lipschitz stratification of subanalytic sets, Ann. Scient. École Normale Supérieure, 4e série, 27 (1994), 661-696. | Zbl | MR | Numdam

[R] J.-P. Ressayre, Integer parts of real closed exponential fields, Arithmetic, Proof Theory and Computational Complexity, P. Clote and J. Krajicek, eds., Oxford University Press (1993), 278-288. | Zbl | MR

[T] J.-C. Tougeron, Paramétrisations de petits chemins en géométrie analytique réelle, preprint, Université de Rennes. | Zbl

[W] A.J. Wilkie, Model completeness results for expansions of real field II: The exponential function, preprint (1991).

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