no. 5
Homogenization of codimension 1 actions of ℝ n near a compact orbit
Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) no. 5, pp. 1435-1448.

Soit Φ une ℝ n -action C ∞ sur une variété orientable de dimension n+1. Supposons que Φ possède une orbite compacte isolée T et soit W un petit voisinage tubulaire de T. À l’aide d’un changement de variables C ∞ , nous pouvons écrire W=ℝ n /ℤ n ×I et T=ℝ n /ℤ n ×[0], où I est un intervalle réel contenant 0.

Dans ce travail nous montrons que par un changement de variables C 0 , qui est C ∞ au-dehors de T, nous pouvons rendre Φ |W invariante par les transformations du type (x,z)→(x+a,z),a∈ℝ n , où x∈ℝ n /ℤ n et z∈I. Comme corollaire nous pouvons décrire complètement la dynamique de Φ sur W.

Let Φ be a C ∞ ℝ n -action on an orientable (n+1)-dimensional manifold. Assume Φ has an isolated compact orbit T and let W be a small tubular neighborhood of it. By a C ∞ change of variables, we can write W=ℝ n /ℤ n ×I and T=𝕋 n ×[0], where I is some interval containing 0.

In this work, we show that by a C 0 change of variables, C ∞ outside T, we can make Φ |W invariant by transformations of the type (x,z)→(x+a,z),a∈ℝ n , where x∈ℝ n /ℤ n and z∈I. As a corollary one cas describe completely the dynamics of Φ in W.

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Craizer, Marcos. Homogenization of codimension 1 actions of ${\mathbb {R}}^n$ near a compact orbit. Annales de l'Institut Fourier, Tome 44 (1994) no. 5, pp. 1435-1448. doi : 10.5802/aif.1440. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.1440/

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