no. 1
Sur les unités d’une extension galoisienne non abélienne de degré pq du corps des rationnels p et q nombres premiers impairs
Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1, pp. 137-158

Soit K/Q une extension galoisienne non abélienne, de degré pq, de groupe G. On étudie dans cet article la structure du groupe des unités U K de K, en tant que module sur l’algèbre Z[G]. Cela permet de donner quelques propriétés arithmétiques de K, comme la détermination des images de U K par les applications normes sur les sous-corps de K, la participation de p au nombre de classes de K, et des conditions nécessaires d’existence d’une unité de Minkowski dans K.

Let K/Q be a Galois non abelian extension of degree pq, of group G. In this paper, we study the structure, as module over the group ring Z[G], of the group of units U K of K. It enables us to give some arithmetical properties of K, as the determination of the image of U K by norm mappings on subfields of K, the divisibility of the ideal class number of K by a power of p, and necessary conditions for K to have a Minkowski unit.

@article{AIF_1979__29_1_137_0,
     author = {Moser, Nicole},
     title = {Sur les unit\'es d{\textquoteright}une extension galoisienne non ab\'elienne de degr\'e $pq$ du corps des rationnels $p$ et $q$ nombres premiers impairs},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {137--158},
     year = {1979},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {29},
     number = {1},
     doi = {10.5802/aif.731},
     zbl = {0387.12003},
     mrnumber = {80e:12010},
     language = {fr},
     url = {https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.731/}
}
TY  - JOUR
AU  - Moser, Nicole
TI  - Sur les unités d’une extension galoisienne non abélienne de degré $pq$ du corps des rationnels $p$ et $q$ nombres premiers impairs
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1979
SP  - 137
EP  - 158
VL  - 29
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.731/
DO  - 10.5802/aif.731
LA  - fr
ID  - AIF_1979__29_1_137_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Moser, Nicole
%T Sur les unités d’une extension galoisienne non abélienne de degré $pq$ du corps des rationnels $p$ et $q$ nombres premiers impairs
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1979
%P 137-158
%V 29
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.731/
%R 10.5802/aif.731
%G fr
%F AIF_1979__29_1_137_0
Moser, Nicole. Sur les unités d’une extension galoisienne non abélienne de degré $pq$ du corps des rationnels $p$ et $q$ nombres premiers impairs. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 1, pp. 137-158. doi: 10.5802/aif.731

[1] R. Brauer, Beziehungen zwischen Klassenzahlen von Teilkörpern eines galoischen Körpers, Math. Nachr., 4 (1951), 158-174. | Zbl | MR

[2] J. Cassels et A. Fröhlich, Algebraic Number Theory. Academic Press, New-York, 1967. | Zbl

[3] J. Cougnard, Sur les extensions galoisiennes non abéliennes de degré pq du corps des rationnels (p et q premiers), thèse de 3e cycle, Bordeaux, 1972. | Zbl

[4] S. Galovitch, I. Reiner et S. Ullom, Class groups for integral representations of metacyclic groups, Mathematika, 19 (1972), 105-111. | Zbl | MR

[5] M.N. Gras, N. Moser et J.J. Payan, Approximation algorithmique du groupe des classes de certains corps cubiques cycliques, Acta Arithmetica, 23 (1973), 295-300. | Zbl | MR

[6] F. Halter-Koch et N. Moser, Sur le nombre de classes de certaines extensions métacycliques sur Q ou sur un corps quadratique imaginaire, J. Math. Soc. Japan, 30 (1978), 237-248. | Zbl | MR

[7] K. Iwasawa, A note on the group of units of an algebraic number field, J. Math. pures et appliquées, 35 (1956), 189-192. | Zbl | MR

[8] H. Kisilevsky, Some results related to Hilbert's theorem 94, J. Number Theory, 2 (1970), 198-206. | Zbl | MR

[9] S.N. Kuroda, Über die Klassenzahl eines relativ zyklischen Zahlkörpers von Primzahlgrade, Proc. Japan Academy, 40 (1964), 623-626. | Zbl | MR

[10] Lena Chang Pu, Integral representations of non abelian groups of order pq, Mich. Math. J., 12 (1965), 231-246. | Zbl | MR

[10bis] J. Martinet, Tours de corps de classes et estimations de discriminants, Inventiones math., 44 (1978), 65-73. | Zbl | MR

[11] N. Moser, Unités et nombre de classes d'une extension galoisienne dièdrale de Q, Abh. Math. Sem. Hamburg (à paraître). | Zbl

[12] J.J. Payan, Sur le théorème des indices de Brauer-Walter. Application à l'existence d'unités de Minkowski, Sém. Th. Nb., Grenoble, 1975-1977.

[13] J. Porusch, Die Arithmetik in Zahlkörpern, deren zugehörige Galoische Körper spezielle metabelsche gruppen besitzen, auf klassenkörpertheoretischer Grundläge, Math. Z., 37 (1933), 134-160. | Zbl | JFM

[14] I. Reiner et C. Curtis, Representation theory of finite groups and associative algebras, Interscience New-York, 1962. | Zbl | MR

[15] M. Rosen, Representations of twisted group rings, Ph. D. Thesis, Princeton, 1963.

[16] Représentations entières de certains groupes finis, Sém. Th. Nb., Grenoble, 1973-1974.

[17] C.D. Walter, Brauer class number relation. (à paraître dans Acta Arithmetica). | Zbl

[18] C.D. Walter, A class number relation in Frobenius extensions of number fields, Mathematika, 24 (1977), 216-225. | Zbl | MR

[19] H. Yokoi, On the class number of a relatively cyclic number field, Nagoya Math. J., 29 (1967), 31-44. | Zbl | MR

Cité par Sources :