Construction and analysis of some convolution algebras
Annales de l'Institut Fourier, Volume 14 (1964) no. 2, p. 1-32
À une famille Ω de fonctions positives ω sur un groupe G abélien localement compact, on associe l’ensemble A 2 des fonctions qui sont de carré sommable sur G par rapport à dx/ω(x) pour au moins un ωΩ. Sous certaines conditions simples, portant sur Ω, c’est une algèbre de convolution, contenue dans L 1 (G). On étudie particulièrement le cas G= droite réelle, Ω= ensemble des fonctions paires, sommables, décroissantes sur ]0,[. Une caractérisation explicite de A ˜ (ensemble des transformées de Fourier des fA) est alors donnée, ainsi que la structure des idéaux fermés et la définition des formes linéaires sur A ˜. On définit aussi l’ensemble des multiplicateurs sur A ˜. Pour étudier les idéaux fermés, l’outil essentiel est l’opération de contraction dans A ˜. Plusieurs généralisations et sujets d’études sont indiqués.
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     author = {Beurling, Arne},
     title = {Construction and analysis of some convolution algebras},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     publisher = {Imprimerie Durand},
     address = {28 - Luisant},
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Beurling, Arne. Construction and analysis of some convolution algebras. Annales de l'Institut Fourier, Volume 14 (1964) no. 2, pp. 1-32. doi : 10.5802/aif.172. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1964__14_2_1_0/