The representations of linear functionals by measures on sets of extreme points
Annales de l'Institut Fourier, Tome 9 (1959), pp. 305-331.

Soit X un compact, B un espace vectoriel de fonctions numériques continues sur X (muni de la norme classique), séparant les points de X et contenant les constantes.

On note M(B) l’ensemble des x de X tels que toute mesure positive μ sur X pour laquelle on ait pour tout f∈B :

f(x)=∫fdμ

soit nécessairement la mesure de masse 1 portée par x.

On veut représenter les éléments de B * par des mesures portées par M(B) ; un théorème de Choquet en montre la possibilité lorsque X est métrisable. On le démontre ici autrement, ce qui redonne le théorème de Choquet, et permet d’étendre ce dernier au cas non métrique (dans ce cas on exige seulement de μ qu’elle soit portée par tout ouvert contenant M(B)).

On énonce également des résultats voisins pour des algèbres de fonctions continues à valeurs complexes.

Une série d’exemples montre qu’on ne peut pas améliorer les énoncés obtenus, par exemple imposer à μ d’être portée par M(B) lui-même dans tous les cas.

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