Tangentialstrukturen
Annales de l'Institut Fourier, Tome 9 (1959) , pp. 111-146.

Les structures tangentielles sont une généralisation des structures homologiques de l’auteur (telles que structure de C ˇech, de Sitnikiv, etc.). Voir des exemples : les variétés de dimension r différentiablement plongées dans R n , les polyèdres de dimension r (rectangulaires), dans R n les sous-espaces de dimension r de R n (notés respectivement : M r ,P r ,D r ).

On cherche des relations purement algébriques entre les structures tangentielles.

Il existe une théorie de dualité pour les structures tangentielles : à toute structure tangentielle P est associée une structure tangentielle P ˜, telle que l’on ait :

P=P.

Notre but est d’exprimer les structures tangentielles plus compliquées au moyen de structures tangentielles plus simples (au point de vue algébrique).

Pour une structure tangentielle donnée P nous construirons deux nouvelles structures tangentielles : l’extension projective de P:P p et l’extension injective de P:P i .

On a obtenu les théorèmes suivants :

Pi˜=P˜p.
Pp˜=P˜i.

Pour les exemples donnés plus haut, on a les relations

Mr=Prp
Dr=Pri.

Des liens entre les structures différentiables et les ensembles de dimension r seront exposés dans un article ultérieur.

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     author = {Bauer, Friedrich-Wilhelm},
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     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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Bauer, Friedrich-Wilhelm. Tangentialstrukturen. Annales de l'Institut Fourier, Tome 9 (1959) , pp. 111-146. doi : 10.5802/aif.90. https://aif.centre-mersenne.org/item/AIF_1959__9__111_0/

[1] F. W. Bauer, Über Fortsetzungen von Homologiestrukturen, Math. Ann. Bd., 135 S. 93-114 (1958). | MR 20 #4262 | Zbl 0086.37103

[2] F. W. Bauer, Spezielle Homologiestrukturen, Math. Ann. Bd. 136 S. 348-364 (1958). | MR 21 #3842 | Zbl 0086.37201

[3] W. Hurewicz et H. Wallman, Dimension Theory, Princeton Univ. Press (1948). | Zbl 0036.12501