A non probabilistic proof of the relative Fatou theorem
Annales de l'Institut Fourier, Tome 9 (1959), pp. 293-300

L’auteur démontre en s’appuyant sur la thèse de Mlle Naïm le résultat suivant qu’il avait établi grâce aux probabilités : dans un espace de Green, si u et h sont surharmoniques >0, u/h admet en tout point de l’espace ou de sa frontière de Martin une “limite fine” finie, sauf sur un ensemble de mesure nulle pour la mesure associée canoniquement à h. Puis, il peut même affaiblir l’hypothèse u>0.

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Doob, J. L. A non probabilistic proof of the relative Fatou theorem. Annales de l'Institut Fourier, Tome 9 (1959), pp. 293-300. doi: 10.5802/aif.93

[1] M. Brelot, Le problème de Dirichlet. Axiomatique et frontière de Martin (J. Math. pures et appl., 35 (1956), 297-335). | Zbl | MR

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[3] J. L. Doob, Conditional Brownian motion and the boundary limits of harmonic functions (Bull. Soc. Math. France, 85 (1957), 431-458). | Zbl | MR | Numdam

[4] L. Naïm, Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel (Ann. Inst. Fourier, 7 (1957), 183-281). | Zbl | MR | Numdam

Cité par Sources :