no. 4
Calcul stochastique et inégalités de norme pour les martingales bi-browniennes. Application aux fonctions bi-harmoniques
Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 4, pp. 97-120

On étend aux martingales bi-browniennes la formule de Itô et les inégalités de Burkholder-Gundy. On en déduit une démonstration probabiliste des inégalités de norme géométriques pour les fonctions bi-harmoniques sur le bi-disque.

We extend to bi-brownian martingales Itô formula and Burkholder-Gundy inequalities. This allows us to give a probabilistic proof of geometric L p -inequalities for bi-harmonic functions on the bi-disc.

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[1] J. Brossarde et L. Chevalier, Espaces Hp de martingales bi-browniennes, C.R.A.S., Paris, t. 289, Série A (1979), 233-236. | Zbl

[2] J. Brossard, Généralisation des inégalités de Burkholder et Gundy aux martingales régulières à deux indices, C.R.A.S., Paris, t. 288, Série A (1979), 267-270. | Zbl | MR

[3] L. Chevalier, Démonstration «atomique» des inégalités de Burkholder-Davis-Gundy, École d'été de Probabilités de Saint-Flour VIII (1978), Ann. Scient. Univ. Clermont, 67 (1979), 19-24. | Zbl | MR | Numdam

[4] S. Saks, Remarks on the differentiability of the Lebesgue indefinite integral, Fund. Math., 22 (1934), 257-261. | Zbl | JFM

[5] P. Malliavin, Processus à temps bi-dimensionnel et intégrales d'aire dans le bi-disque, C.R.A.S., Paris, t. 285, Série A (1977), 221-224. | Zbl | MR

[6] R. F. Gundy and E. M. Stein, Hp theory for the poly-disc, Proc. Natl. Acad. Sci. USA, Vol. 76, N°3 (1979), 1026-1029. | Zbl | MR

[7] R. F. Gundy, Inégalités pour martingales à un et deux indices: l'espace Hp, École d'été de Probabilités de Saint-Flour VIII (1978), Lecture Notes in Math., N° 774, Springer Verlag (1980). | Zbl

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