no. 3
Homogeneous hessian manifolds
Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 3, pp. 91-128.

Une variété d’une connexion affine plate est dite hessienne si elle est munie d’une métrique riemannienne qui s’exprime localement g ij =∂ 2 Φ ∂x i ∂x j où Φ est une fonction C ∞ et {x 1 ,...,x n } est un système de coordonnées locales affines. Soit M une variété hessienne. On montre que si M est homogène, le revêtement universel de M est un domaine convexe dans R n et admet une fibration uniquement déterminée dont la base est un domaine convexe homogène ne contenant aucune droite et dont le fibré est un sous-espace affine de R n .

A flat affine manifold is said to Hessian if it is endowed with a Riemannian metric whose local expression has the form g ij =∂ 2 Φ ∂x i ∂x j where Φ is a C ∞ -function and {x 1 ,...,x n } is an affine local coordinate system. Let M be a Hessian manifold. We show that if M is homogeneous, the universal covering manifold of M is a convex domain in R n and admits a uniquely determined fibering, whose base space is a homogeneous convex domain not containing any full straight line, and whose fiber is an affine subspace of R n .

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Shima, Hirohiko. Homogeneous hessian manifolds. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 3, pp. 91-128. doi : 10.5802/aif.794. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.794/

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