ANNALES DE L'INSTITUT FOURIER

Soit $\left\{{\varphi }_{\nu }\right(x\left)\right\}$ une suite orthonormale dans l’intervalle $(-\infty <a\le x\le b<\infty )$. L’auteur démontre, que ${\sum }_{\nu =1}^N\left(1-\frac{\nu -1}{N}\right){\varphi }_{\nu }\left(x\right)=0\left(N^{\frac{1}{2}}(logN{)}^{\frac{1}{2}+\epsilon }\right)$ pour tout $\epsilon >0$ et presque partout dans $a\le x\le b$. La démonstration est basée sur un théorème de MM. Gál et Koksma et on peut généraliser aussi pour le cas $-\infty \le x\le \infty$ (théorème auxiliaire). En utilisant ce théorème auxiliaire on obtient tout de suite l’estimation connue pour les fonctions de Lebesgue (théorème 2) [voir Kaczmarcz et Steinhaus, Theorie der Orthogonalreihen, Warszawa, 1935, 577].

DOI : 10.5802/aif.7

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TY  - JOUR
AU  - Gal, I. S.
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JO  - Annales de l'Institut Fourier
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Gal, I. S. Sur les moyennes arithmétiques des suites de fonctions orthogonales. Annales de l'Institut Fourier, Tome 1 (1949), pp. 53-59. doi : 10.5802/aif.7. https://aif.centre-mersenne.org/articles/10.5802/aif.7/